Mathématiques 9

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Big Ideas

Grandes idées

Les principes et les processus des opérations sur les nombres

nombres

Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité. Le raisonnement algébrique nous permet de décrire et d’analyser des relations mathématiques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
  - Comment la notion d’équivalence nous aide-t-elle à résoudre des équations algébriques?
  - Quels sont les liens entre les polynômes et le processus de résolution des équations?
  - Quelles régularités trouve-t-on lorsque l’on applique les opérations sur des polynômes?
  - Comment peut-on analyser les biais et la fiabilité des études diffusées dans les médias?

s’appliquent également aux opérations algébriques et on peut les décrire et les analyser.

L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres

facilité à manipuler les nombres

Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
  - Quelle est la relation entre l’addition et la soustraction de nombres rationnels?
  - Quelle est la relation entre la multiplication et la division de nombres rationnels?
  - Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication de nombres rationnels?
  - Quelle est la relation entre la soustraction et la division de nombres rationnels?

s’appliquent aux opérations avec des nombres rationnels.

On peut reconnaître et représenter les relations linéaires continues

relations linéaires continues

Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
  - Qu’est-ce qu’une relation linéaire continue?
  - Comment peut-on représenter une relation linéaire continue?
  - Comment les relations linéaires continues nous aident-elles à faire des prédictions?
  - Quels facteurs peuvent changer une relation linéaire continue?
  - Comment différents types de graphiques et de relations sont-ils utilisés dans différentes professions?

de plusieurs manières équivalentes pour reconnaître les régularités et pour faire des généralisations.

Des figures géométriques semblables sont caractérisées par des relations de proportionnalité

relations de proportionnalité

Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques. Le raisonnement proportionnel nous permet de comprendre les relations de multiplication.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
  - Quels sont les liens entre des figures géométriques semblables?
  - Quelles caractéristiques rendent des figures géométriques semblables?
  - Quel rôle les figures géométriques semblables jouent-elles dans la construction et la conception de structures?

que l’on peut décrire, mesurer et comparer.

L’analyse de la validité, de la fiabilité et de la représentation des données

données

Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
  - Qu’est-ce qui détermine la validité et la fiabilité des données?
  - Quelle est la différence entre des données valides et des données fiables?
  - Quels facteurs influent sur la validité et la fiabilité des données?

nous permet de faire des comparaisons et des interprétations.

Compétences disciplinaires

L’élève sera capable de :

Raisonner et analyser

Utiliser la logique et les régularités

la logique et les régularités

codage

dans des jeux et pour résoudre des énigmes

Utiliser le raisonnement et la logique

le raisonnement et la logique

faire des liens, employer le raisonnement inductif et déductif, prédire, faire des généralisations, tirer des conclusions par des expériences

pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques

Estimer raisonnablement

estimer au moyen de référents, d’approximations et de règles permettant d’arrondir une mesure (p. ex. le panneau d’arrêt est à environ 1 km de distance, la largeur de mon doigt est d’environ 1 cm)

Démontrer et appliquer

appliquer

appliquer les stratégies utilisées avec des nombres entiers naturels aux nombres rationnels et aux expressions algébriques
acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion sur les nombres

des stratégies de calcul mental

Utiliser des outils technologiques pour explorer et concevoir des régularités et des relations, et pour vérifier la validité de conjectures

Modéliser

mimer, utiliser du matériel concret (p. ex. objets à manipuler), s’aider de dessins ou de diagrammes, construire, programmer

les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées

Comprendre et résoudre

Appliquer des stratégies multiples

stratégies multiples

stratégies familières, personnelles et d’autres cultures

pour résoudre des problèmes dans des situations abstraites et contextualisées

Élaborer, démontrer et appliquer des solutions mathématiques par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes

Explorer des concepts mathématiques par la visualisation

Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence

qui font référence

aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, à l’environnement, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
les régularités sont importantes dans les domaines de la technologie, de l’architecture et de l’art des peuples autochtones
demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles

de manière pertinente aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures

Communiquer et représenter

Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique

Expliquer et justifier

au moyen d’arguments mathématiques

des concepts et des solutions en se basant sur les mathématiques

Communiquer

de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)

un concept mathématique de plusieurs façons

Représenter un concept mathématique sous forme concrète, graphique et symbolique

Faire des liens et réfléchir

Réfléchir

présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, acquérir les concepts et formuler de nouveaux problèmes et questions

sur la pensée mathématique

Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels

autres domaines et intérêts personnels

s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. compétences interdisciplinaires, activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité et justice sociale)

Utiliser des arguments mathématiques pour défendre des choix personnels

choix personnels

anticiper les conséquences

Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones

inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances

pour faire des liens

faire des liens

pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/resources/math-first-peoples/ (en anglais seulement)

avec des concepts mathématiques

Contenu

L’élève connaîtra :

les opérations

opérations

utilisation des parenthèses et des exposants
simplifier (-3/4) ÷ 1/5 + ((-1/3) x (-5/2))
simplifier 1 – 2 x (4/5)²
fabrication de rames

sur les nombres rationnels (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)

les exposants

exposants

bases variables
2⁷ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128; n⁴= n x n x n x n
lois des exposants (p. ex. 6⁰ = 1; m¹ = m; n⁵ x n³ = n⁸; y⁷/y³ = y⁴; (5n)³ = 5³ x n³ = 125n³; (m/n)⁵ = m⁵/n⁵; (3²)⁴ = 3⁸)
exposants entiers naturels et résultats simplifiés avec exposants entiers naturels seulement
(–3)² n’est pas égal à –3²
3x(x – 4) = 3x² – 12x

et les lois des exposants (avec des exposants entiers naturels)

les opérations sur les polynômes

polynômes

variables, degré, nombre de termes et coefficients, y compris le terme constant
(x² + 2x – 4) + (2x² – 3x – 4)
(5x – 7) – (2x + 3)
2n(n + 7)
(15k² -10k) ÷ (5k)
utilisation de carreaux algébriques

du premier et du second degré

les relations linéaires à deux variables

relations linéaires à deux variables

relations linéaires continues à deux variables; coordonnées rationnelles
droites horizontales et verticales
représenter graphiquement une relation linéaire et l’analyser
interpoler et extrapoler des valeurs approximatives
prédictions et vérifications quotidiennes liées à un voyage spirituel en canot

, au moyen de graphiques, de l’interpolation et de l’extrapolation

les équations linéaires à une variable

équations linéaires à une variable

relations linéaires continues à deux variables; coordonnées rationnelles
droites horizontales et verticales
représenter graphiquement une relation linéaire et l’analyser
interpoler et extrapoler des valeurs approximatives
prédictions et vérifications quotidiennes liées à un voyage spirituel en canot

qui peuvent se résoudre en plusieurs étapes

le raisonnement proportionnel

raisonnement proportionnel

figures géométriques à l’échelle, triangles et polygones semblables, conversions d’unités linéaires
unités métriques seulement
dessiner à l’échelle une figure géométrique représentant un agrandissement ou une réduction d’une forme plane
résoudre un problème de figure géométrique à l’échelle en appliquant les propriétés des triangles semblables, y compris des mesures
intégration de la notion d’échelle dans les murales des peuples autochtones; utilisation des motifs traditionnels dans la mode actuelle des peuples autochtones; utilisation de triangles semblables pour concevoir des maisons longues et des modèles réduits

en géométrie

la statistique

statistique

population et échantillon, biais, éthique, techniques d’échantillonnage, statistiques trompeuses
analyser un ensemble de données (et/ou sa représentation) et relever les problèmes potentiels liés aux biais, à l’usage de la langue, à l’éthique, aux coûts, au temps et au moment, à la confidentialité ou aux sensibilités culturelles
utiliser des données sur la qualité de l’eau collectées par des Autochtones; utiliser des données sur le revenu, la santé, le logement et la population de Statistique Canada

dans notre société

la littératie financière

littératie financière

opérations bancaires, intérêt simple, épargne, planification d’achats
concevoir un budget ou un plan pour la tenue d’un événement autochtone

– budgets et transactions simples

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