Grandes idées
Grandes idées
Les principes et les processus des opérations sur les nombres s’appliquent également aux opérations algébriques et on peut les décrire et les analyser.
- Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité. Le raisonnement algébrique nous permet de décrire et d’analyser des relations mathématiques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment la notion d’équivalence nous aide-t-elle à résoudre des équations algébriques?
- Quels sont les liens entre les polynômes et le processus de résolution des équations?
- Quelles régularités trouve-t-on lorsque l’on applique les opérations sur des polynômes?
- Comment peut-on analyser les biais et la fiabilité des études diffusées dans les médias?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations avec des nombres rationnels.
- Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’addition et la soustraction de nombres rationnels?
- Quelle est la relation entre la multiplication et la division de nombres rationnels?
- Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication de nombres rationnels?
- Quelle est la relation entre la soustraction et la division de nombres rationnels?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut reconnaître et représenter les relations linéaires continues de plusieurs manières équivalentes pour reconnaître les régularités et pour faire des généralisations.
- Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Qu’est-ce qu’une relation linéaire continue?
- Comment peut-on représenter une relation linéaire continue?
- Comment les relations linéaires continues nous aident-elles à faire des prédictions?
- Quels facteurs peuvent changer une relation linéaire continue?
- Comment différents types de graphiques et de relations sont-ils utilisés dans différentes professions?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Des figures géométriques semblables sont caractérisées par des relations de proportionnalité que l’on peut décrire, mesurer et comparer.
- Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques. Le raisonnement proportionnel nous permet de comprendre les relations de multiplication.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quels sont les liens entre des figures géométriques semblables?
- Quelles caractéristiques rendent des figures géométriques semblables?
- Quel rôle les figures géométriques semblables jouent-elles dans la construction et la conception de structures?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’analyse de la validité, de la fiabilité et de la représentation des données nous permet de faire des comparaisons et des interprétations.
- Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Qu’est-ce qui détermine la validité et la fiabilité des données?
- Quelle est la différence entre des données valides et des données fiables?
- Quels facteurs influent sur la validité et la fiabilité des données?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Contenu
Learning Standards
Contenu
les opérations sur les nombres rationnels (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)
- utilisation des parenthèses et des exposants
- simplifier (-3/4) ÷ 1/5 + ((-1/3) x (-5/2))
- simplifier 1 – 2 x (4/5)2
- fabrication de rames
les exposants et les lois des exposants (avec des exposants entiers naturels)
- bases variables
- 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128; n4 = n x n x n x n
- lois des exposants (p. ex. 60 = 1; m1 = m; n5 x n3 = n8; y7/y3 = y4; (5n)3 = 53 x n3 = 125n3; (m/n)5 = m5/n5; (32)4 = 38)
- exposants entiers naturels et résultats simplifiés avec exposants entiers naturels seulement
- (–3)2 n’est pas égal à –32
- 3x(x – 4) = 3x2 – 12x
les opérations sur les polynômes du premier et du second degré
- variables, degré, nombre de termes et coefficients, y compris le terme constant
- (x2 + 2x – 4) + (2x2 – 3x – 4)
- (5x – 7) – (2x + 3)
- 2n(n + 7)
- (15k2 -10k) ÷ (5k)
- utilisation de carreaux algébriques
les relations linéaires à deux variables, au moyen de graphiques, de l’interpolation et de l’extrapolation
- relations linéaires continues à deux variables; coordonnées rationnelles
- droites horizontales et verticales
- représenter graphiquement une relation linéaire et l’analyser
- interpoler et extrapoler des valeurs approximatives
- prédictions et vérifications quotidiennes liées à un voyage spirituel en canot
les équations linéaires à une variable qui peuvent se résoudre en plusieurs étapes
- distribution, variables dans les deux membres de l’équation et regroupement des termes semblables
- coefficients, constantes et solutions sont des nombres rationnels
- résoudre 1 + 2x = 3 – 2/3(x + 6) et vérifier la solution
- résoudre de façon symbolique et graphique
le raisonnement proportionnel en géométrie
- figures géométriques à l’échelle, triangles et polygones semblables, conversions d’unités linéaires
- unités métriques seulement
- dessiner à l’échelle une figure géométrique représentant un agrandissement ou une réduction d’une forme plane
- résoudre un problème de figure géométrique à l’échelle en appliquant les propriétés des triangles semblables, y compris des mesures
- intégration de la notion d’échelle dans les murales des peuples autochtones; utilisation des motifs traditionnels dans la mode actuelle des peuples autochtones; utilisation de triangles semblables pour concevoir des maisons longues et des modèles réduits
la statistique dans notre société
- population et échantillon, biais, éthique, techniques d’échantillonnage, statistiques trompeuses
- analyser un ensemble de données (et/ou sa représentation) et relever les problèmes potentiels liés aux biais, à l’usage de la langue, à l’éthique, aux coûts, au temps et au moment, à la confidentialité ou aux sensibilités culturelles
- utiliser des données sur la qualité de l’eau collectées par des Autochtones; utiliser des données sur le revenu, la santé, le logement et la population de Statistique Canada
la littératie financière – budgets et transactions simples
- opérations bancaires, intérêt simple, épargne, planification d’achats
- concevoir un budget ou un plan pour la tenue d’un événement autochtone
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et analyser
Utiliser la logique et les régularités dans des jeux et pour résoudre des énigmes
- codage
Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques
- faire des liens, employer le raisonnement inductif et déductif, prédire, faire des généralisations, tirer des conclusions par des expériences
Estimer raisonnablement
- estimer au moyen de référents, d’approximations et de règles permettant d’arrondir une mesure (p. ex. le panneau d’arrêt est à environ 1 km de distance, la largeur de mon doigt est d’environ 1 cm)
Démontrer et appliquer des stratégies de calcul mental
- appliquer les stratégies utilisées avec des nombres entiers naturels aux nombres rationnels et aux expressions algébriques
- acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion sur les nombres
Utiliser des outils technologiques pour explorer et concevoir des régularités et des relations, et pour vérifier la validité de conjectures
Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
- mimer, utiliser du matériel concret (p. ex. objets à manipuler), s’aider de dessins ou de diagrammes, construire, programmer
Comprendre et résoudre
Appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes dans des situations abstraites et contextualisées
- stratégies familières, personnelles et d’autres cultures
Élaborer, démontrer et appliquer des solutions mathématiques par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence de manière pertinente aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, à l’environnement, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
- les régularités sont importantes dans les domaines de la technologie, de l’architecture et de l’art des peuples autochtones
- demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
Expliquer et justifier des concepts et des solutions en se basant sur les mathématiques
- au moyen d’arguments mathématiques
Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
- de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)
Représenter un concept mathématique sous forme concrète, graphique et symbolique
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur la pensée mathématique
- présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, acquérir les concepts et formuler de nouveaux problèmes et questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. compétences interdisciplinaires, activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité et justice sociale)
Utiliser des arguments mathématiques pour défendre des choix personnels
- anticiper les conséquences
Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
- inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
- aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/resources/math-first-peoples/ (en anglais seulement)