Grandes idées
Grandes idées
Les nombres mixtes et les nombres décimaux servent à représenter des quantités que l’on peut décomposer en parties et en entiers.
- Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- De combien de façons peut-on représenter le nombre ___?
- Quelles sont les relations entre les fractions, les nombres mixtes et les nombres décimaux?
- Quelles sont les ressemblances entre les nombres mixtes et les nombres décimaux? Quelles sont leurs différences?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur les nombres entiers naturels et sur les nombres décimaux.
- Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’addition et la soustraction de nombres décimaux?
- Quelle est la relation entre la multiplication et la division de nombres décimaux?
- Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication de nombres décimaux?
- Quelle est la relation entre la soustraction et la division de nombres décimaux?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut reconnaître et représenter les relations linéaires au moyen d’expressions algébriques et de droites (graphiques linéaires) et s’en servir pour faire des généralisations.
- Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Qu’est-ce qu’une relation linéaire?
- Comment les équations linéaires et les droites représentent-elles des relations linéaires?
- Quels facteurs peuvent modifier une relation linéaire?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut décrire, mesurer et comparer les propriétés des solides et des figures géométriques à l’aide de mesures comme le volume, l’aire, le périmètre et les angles.
- Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelles sont les relations entre l’aire des triangles, des parallélogrammes et des trapézoïdes?
- De quels facteurs doit-on tenir compte pour choisir un bon référent en vue de prendre une mesure?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Les données recueillies lors d’une expérience permettent de calculer la probabilité théorique d’un événement, ainsi que de faire des comparaisons et des interprétations.
- Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la différence entre une probabilité théorique et une probabilité expérimentale?
- Sur quoi sont basées nos prédictions?
- Quels facteurs peuvent influer sur la probabilité théorique d’une expérience?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Contenu
Learning Standards
Contenu
les nombres très petits et très grands (millièmes à milliards)
- valeur de position, des millièmes aux milliards; opérations avec des millièmes jusqu’aux milliards
- nombres utilisés en science, en médecine, en technologie et dans les médias
- comparer, ordonner, estimer
les tables de multiplication et de division jusqu’à 100 (acquisition des habiletés à effectuer des calculs)
- stratégies de calcul mental (p. ex. la stratégie double-double pour résoudre 23 x 4)
la priorité d’opérations avec des nombres entiers
- utilisation des parenthèses, mais pas des exposants
- un quotient peut être un nombre rationnel
les diviseurs et les multiples – plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple
- nombres premiers et composés, règles de divisibilité, arbre des diviseurs, produit de diviseurs premiers (p. ex. 300 = 22 x 3 x 52 )
- utilisation d’organigrammes (p. ex. diagramme de Venn) pour comparer les diviseurs et les multiples communs des nombres
les fractions impropres et les nombres mixtes
- utilisation de référents, d’une droite numérique et des dénominateurs communs pour comparer et ordonner, y compris des nombres entiers naturels
- utilisation de blocs logiques, de réglettes Cuisenaire, de bandes de fractions, de cercles de fractions et de matrices
- motifs mordillés sur écorce de bouleau
l’introduction au concept de rapport
- comparaison de nombres, comparaison de quantités, rapports équivalents
- rapport entre les parties et rapport entre une partie et l’ensemble
les pourcentages en nombres entiers naturels et les rabais en pourcentage
- utilisation de blocs de base 10, géoplan, matrice 10x10 pour représenter les pourcentages des entiers naturels
- trouver la partie manquante (entier ou pourcentage)
- 50 % = 1/2 = 0,5 = 50:100
la multiplication et la division de nombres décimaux
- Multiplier p. ex. 0,125 x 3 ou diviser p. ex. 7,2 ÷ 9
- utilisation d’un ensemble de blocs de base 10
- motifs mordillés sur écorce de bouleau
les régularités croissantes et décroissantes, représentées comme des relations fonctionnelles au moyen d’expressions, de tables de valeurs et de graphiques
- points discrets dans le premier quadrant seulement
- régularités visuelles (p. ex. carreaux de couleur)
- « compter par 2 à partir de 3 », 2n + 1, et « un de plus que deux fois un nombre » décrivent tous la régularité 3, 5, 7, …
- représenter par un graphique des données sur la disparition des langues autochtones ou sur les effets des interventions sur les langues autochtones
la résolution d’équations en une étape dont les coefficients et les solutions sont des nombres entiers naturels
- maintien de la relation d’égalité (p. ex. au moyen d’une balance ou de carreaux algébriques)
- 3x = 12, x + 5 = 11
le périmètre de figures géométriques composées
- les figures géométriques composées sont des figures géométriques « sans trou » (p. ex. carreaux de couleur, blocs logiques, tangrams).
l’aire de triangles, de parallélogrammes et de trapézoïdes
- explorations sur du papier quadrillé
- dériver des formules
- faire des liens entre l’aire d’un parallélogramme et l’aire d’un rectangle
- motifs mordillés sur écorce de bouleau
la mesure et le classement des angles
- plat, aigu, droit, obtus, rentrant
- construire et reconnaître; inclure des exemples tirés de l’environnement local
- estimer en utilisant comme référents les angles 45°, 90° et 180°
- angles de polygones
- histoires de Small Number : Small Number and the Skateboard Park (mathcatcher.irmacs.sfu.ca/stories) (en anglais seulement)
le volume et la capacité
- utiliser des cubes pour construire des solides géométriques et pour déterminer leur volume
- référents et relations entre les unités (p. ex. cm3, m3, mL, L)
- nombre de tasses de café dans un litre
- paniers de baies, séchage des algues
les triangles
- scalène, isocèle, équilatéral
- rectangle, acutangle, obtusangle
- classement ne dépendant pas de l’orientation
les combinaisons de transformations
- placer des points sur le plan cartésien au moyen de paires ordonnées de nombres entiers naturels
- translation(s), rotation(s) et/ou réflexions(s) d’une figure géométrique unique
- premier quadrant seulement
- transformer, dessiner et décrire une image
- utiliser des formes tirées de l’art des peuples autochtones pour intégrer la gravure d’art (p. ex. Inuits, Premières Nations de la côte nord-ouest, ouvrages de frise) (mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.01/mcdonald1/) (en anglais seulement)
les graphiques linéaires
- table des valeurs, ensemble de données; concevoir et interpréter un graphique linéaire représentant un ensemble de données
la probabilité théorique et expérimentale à résultat unique
- événements de probabilité à résultat unique (p. ex. faire tourner une aiguille, lancer un dé, tirer à pile ou face)
- faire la liste de tous les résultats possibles et déterminer la probabilité théorique
- comparer les résultats expérimentaux avec la probabilité théorique
- jeux de bâtonnets lahal
la littératie financière – préparation d’un budget simple et simulation financière
- prise de décision éclairée en matière d’épargne et d’achat
- combien de semaines d’allocations faut-il pour acheter un vélo?
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et analyser
Utiliser la logique et les régularités dans des jeux et pour résoudre des énigmes
- codage
Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques
- faire des liens, employer le raisonnement inductif et déductif, prédire, faire des généralisations, tirer des conclusions par des expériences
Estimer raisonnablement
- estimer au moyen de référents, d’approximations et de règles permettant d’arrondir une mesure (p. ex. le panneau d’arrêt est à environ 1 km de distance, la largeur de mon doigt est d’environ 1 cm)
Démontrer et appliquer des stratégies de calcul mental
- appliquer aux nombres décimaux les stratégies propres aux nombres entiers naturels
- acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion concernant les nombres
Utiliser des outils technologiques pour explorer et concevoir des régularités et des relations, et pour vérifier la validité de conjectures
Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
- mimer, utiliser du matériel concret (p. ex. objets à manipuler), s’aider de dessins ou de diagrammes, construire, programmer
Comprendre et résoudre
Appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes dans des situations abstraites et contextualisées
- stratégies familières, personnelles et d’autres cultures
Élaborer, prouver et appliquer des solutions mathématiques par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence de manière pertinente aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, à l’environnement, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
- les régularités sont importantes dans la technologie, l’architecture et l’art des peuples autochtones
- demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Utiliser le vocabulaire et le langage des mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
Expliquer et justifier des concepts et des décisions en se basant sur les mathématiques
- au moyen d’arguments mathématiques
Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
- de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)
Représenter un concept mathématique par des formes concrètes, graphiques et symboliques
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur la pensée mathématique
- présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, acquérir les concepts et formuler de nouveaux problèmes et questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. compétences interdisciplinaires, activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité et justice sociale)
Utiliser des arguments mathématiques pour défendre des choix personnels
- anticiper les conséquences
Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
- inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
- aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/k-7/ (en anglais seulement)