Grandes idées
Grandes idées
Les nombres servent à représenter, décrire et comparer les quantités qui interviennent dans les rapports, les taux et les pourcentages.
- Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment peut-on comparer, représenter ou communiquer deux quantités?
- Quels sont les liens entre les nombres décimaux, les fractions, les rapports et les pourcentages?
- Quelles sont les différences dans l’usage des rapports en mécanique et en architecture?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur des fractions.
- Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’addition et la soustraction de fractions?
- Quelle est la relation entre la multiplication et la division de fractions?
- Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication de fractions?
- Quelle est la relation entre la soustraction et la division de fractions?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut représenter les relations linéaires discrètes de plusieurs manières équivalentes et les utiliser pour reconnaître et faire des généralisations.
- Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Qu’est-ce qu’une relation linéaire discrète?
- Comment peut-on représenter des relations linéaires?
- Quels facteurs peuvent modifier une relation linéaire discrète?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
La relation entre l’aire et le volume des solides géométriques peut servir à décrire, à mesurer et à comparer des relations géométriques.
- Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’aire et le volume des solides réguliers?
- Comment peut-on déterminer l’aire et le volume de solides réguliers?
- Quelle est la relation entre l’aire et le volume de solides réguliers?
- Comment l’aire se compare-t-elle au volume dans une régularité ou dans un cube?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’analyse de données, comme faire une moyenne, est un moyen de représenter de grands ensembles de données et nous permet de faire des comparaisons et des interprétations.
- Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment la moyenne nous aide-t-elle à interpréter de grands ensembles de données?
- Que représente une tendance centrale?
- Quelles sont les utilisations des tendances centrales pour décrire une propriété d’un ensemble de données?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Contenu
Learning Standards
Contenu
les carrés et les cubes parfaits
- au moyen de carreaux de couleur, d’images ou de cubes à emboîter
- construire le nombre ou utiliser la décomposition en facteurs premiers
la racine carrée et la racine cubique
- trouver la racine cubique de 125
- trouver la racine carrée de 16/169
- estimer la racine carrée de 30
les pourcentages inférieurs à 1 et supérieurs à 100 (pourcentages exprimés en nombres décimaux et en fractions)
- si le salaire d’une travailleuse a augmenté de 122 % en trois ans et se chiffre aujourd’hui à 93 940 $, quel était son salaire au départ?
- quelle est la ½ % de un milliard?
- si la population de Vancouver a augmenté de 3,25 % et qu’elle était de 603 500 habitants l’an dernier, quelle est sa population actuelle?
- travail avec des perles à enfiler
le raisonnement proportionnel numérique (taux, rapport, proportion et pourcentage)
- rapports à deux et à trois termes, exemples et problèmes tirés de la vie quotidienne
- si on coupe une corde de 105 cm en segments dont les rapports sont 3:5:7, quelle est la longueur de chaque segment?
- fabriquer un tambour de cèdre dont les proportions sont basées sur des rapports qui donnent des hauteurs tonales et des tons différents
- fabrication de rames
les opérations sur les fractions (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)
- utilisation des parenthèses, mais pas des exposants
- utilisation de blocs logiques ou de réglettes Cuisenaire
- simplifier ½ ÷ 9/6 x (7 – 4/5)
- jouer du tambour et chanter : 1/2, 1/4, 1/8, ronde, barres de mesure, silences = un temps
- changer le tempo de chants traditionnels en fonction du contexte
- partage des récoltes au prorata de la taille des familles
les relations linéaires discrètes (avec de grands nombres; nombres entiers relatifs seulement)
- relations linéaires discrètes à deux variables
- expressions, table des valeurs et graphiques
- valeurs des échelles (p. ex. marques sur un axe par sauts de 5 aux lieux de 1)
- quatre quadrants, coordonnées en nombres entiers relatifs
les expressions – formuler et résoudre en substituant des valeurs
- utiliser une expression pour décrire une relation
- résoudre 0,5n – 3n + 25, si n = 14
la résolution d’équations en deux étapes dont les coefficients, les constantes et les solutions sont des nombres entiers relatifs
- résoudre 3x – 4 = –12 et vérifier la solution
- modéliser le maintien de la relation d’égalité (p. ex. au moyen d’une balance, d’objets à manipuler, de carreaux algébriques ou d’un diagramme)
- calculs liés à un voyage spirituel en canot
l’aire et le volume de solides réguliers (prismes triangulaires, prismes droits et cylindres)
- explorer des stratégies pour calculer l’aire et le volume d’un solide régulier au moyen d’objets, d’un développement, d’un logiciel de création 3D
- volume = aire de la base x hauteur
- aire = somme des aires de toutes les faces
le théorème de Pythagore
- modélisation du théorème de Pythagore
- trouver la valeur d’un côté d’un triangle rectangle
- dériver le théorème de Pythagore
- tracer l’itinéraire d’un voyage en canot et localiser un point d’accostage en tenant compte du courant de la rivière
- constellations des peuples autochtones
la construction, les vues et les développements de solides géométriques
- vues avant, arrière et latérales de solides géométriques
- faire correspondre un développement donné au solide géométrique qu’il représente
- dessiner et interpréter les vues avant, arrière et latérales de solides géométriques
- construire des solides géométriques à partir de leur développement
- concevoir des solides géométriques à partir de leur développement au moyen d’un logiciel de conception
- boîtes en bois courbé, paniers à couvercle, sacs
la tendance centrale
- moyenne, médiane et mode
la probabilité théorique avec deux événements indépendants
- pour deux événements indépendants, déterminer l’espace échantillonnal (p. ex. au moyen d’un diagramme arborescent, d’une table ou d’un organigramme)
- la probabilité d’obtenir un 5 lorsqu’on jette un dé et d’obtenir une face lorsqu’on lance une pièce de monnaie est de 1/6 x ½ = 1/12
- déterminer si l’aiguille d’un jeu donne des résultats équitables
la littératie financière – meilleurs achats
- coupons, proportions, prix unitaire, produits et services
- stratégies de raisonnement proportionnel (p. ex. taux unitaire, fractions équivalentes pour un prix ou une quantité donnée)
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et analyser
Utiliser la logique et les régularités dans des jeux et pour résoudre des énigmes
- codage
Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques
- faire des liens, employer le raisonnement inductif et déductif, prédire, faire des généralisations, tirer des conclusions par des expériences
Estimer raisonnablement
- estimer au moyen de référents, d’approximations et de règles permettant d’arrondir une mesure (p. ex. le panneau d’arrêt est à environ 1 km de distance, la largeur de mon doigt est d’environ 1 cm)
Démontrer et appliquer des stratégies de calcul mental
- appliquer les stratégies utilisées sur les nombres entiers naturels aux nombres décimaux et aux fractions
- acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion sur les nombres
Utiliser des outils technologiques pour explorer et concevoir des régularités et des relations, et pour vérifier des conjectures
Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
- mimer, utiliser du matériel concret (p. ex. objets à manipuler), s’aider de dessins ou de diagrammes, construire, programmer
Comprendre et résoudre
Appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes dans des situations abstraites et contextualisées
- stratégies familières, personnelles et d’autres cultures
Élaborer, démontrer et appliquer des solutions mathématiques par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence de manière pertinente aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, à l’environnement, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
- les régularités sont importantes dans les domaines de la technologie, de l’architecture et de l’art des peuples autochtones
- demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
Expliquer et justifier des concepts et des décisions en se basant sur les mathématiques
- au moyen d’arguments mathématiques
Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
- de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)
Représenter un concept mathématique par des formes concrètes, graphiques et symboliques
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur la pensée mathématique
- présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, acquérir les concepts et formuler de nouveaux problèmes et questions
Faire des liens entre les différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. compétences interdisciplinaires, activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité et justice sociale)
Utiliser des arguments mathématiques pour défendre des choix personnels
- anticiper les conséquences
Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
- inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
- aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC (fnesc.ca/resources/math-first-peoples/) (en anglais seulement)