Grandes idées
Grandes idées
Les nombres décimaux, les fractions et les pourcentages peuvent servir à représenter des nombres entiers et des parties de nombres.
- Nombre : Un nombre représente et décrit une quantité.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- De combien de façons peut-on représenter le nombre ___?
- Quelle est la relation entre les nombres décimaux, les fractions et les pourcentages?
- Comment prouver une équivalence?
- Quelle est la meilleure manière de représenter des parties et des entiers dans tel ou tel contexte?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
L’habileté à effectuer des calculs et la facilité à manipuler les nombres s’appliquent aux opérations sur les nombres entiers et les nombres décimaux.
- Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’addition et la soustraction des nombres entiers?
- Quelle est la relation entre la multiplication et la division des nombres entiers?
- Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication des nombres entiers?
- Quelle est la relation entre la soustraction et la division des nombres entiers?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut représenter les relations linéaires de plusieurs manières équivalentes pour reconnaître les régularités et pour faire des généralisations.
- Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Qu’est-ce qu’une relation linéaire?
- De combien de manières peut-on représenter une relation linéaire?
- Qu’est-ce qui distingue une relation linéaire?
- Quels facteurs peuvent modifier une relation linéaire?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Le rapport constant entre la circonférence et le diamètre d’un cercle peut servir à décrire, à mesurer et à comparer des relations géométriques.
- Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelles sont les propriétés qui caractérisent un cercle?
- Quelle est la relation entre le diamètre et la circonférence d’un cercle?
- Quelles sont les ressemblances et les différences entre l’aire et la circonférence d’un cercle?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Les données d’un diagramme circulaire peuvent servir à illustrer la proportion et à faire des comparaisons et des interprétations.
- Données et probabilité : L’analyse des données et la probabilité nous permettent de faire des comparaisons et des interprétations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelles sont les ressemblances et les différences entre un diagramme circulaire et d’autres types de représentations graphiques des données?
- Dans quelle situation serait-il approprié d’utiliser un diagramme circulaire pour représenter des données?
- Comment les diagrammes circulaires représentent-ils les rapports, les pourcentages, les nombres décimaux et les entiers naturels?
- Dans quelle situation un diagramme circulaire peut-il être informatif ou trompeur?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
Contenu
Learning Standards
Contenu
les tables de multiplication et de division jusqu’à 100 (élargissement des habiletés propres aux opérations mathématiques)
- pour multiplier 214 par 5, on peut multiplier par 10, puis diviser par 2 pour obtenir 1070.
les opérations sur les nombres entiers relatifs (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)
- addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations
- de façon concrète, graphique et symbolique
- la priorité d’opérations comprend l’utilisation des parenthèses, mais pas les exposants
- au moyen de jetons à compter
- 9–(–4) = 13, car –4 est à 13 unités de +9
- appliquer les stratégies propres aux nombres entiers naturels aux nombres décimaux
les opérations sur les nombres décimaux (addition, soustraction, multiplication, division et priorité d’opérations)
- utilisation des parenthèses, mais pas des exposants
les relations entre les nombres décimaux, les fractions, les rapports et les pourcentages
- conversions, équivalence et nombres décimaux dont la partie décimale est finie ou périodique, valeur de position et référents
- comparer et ordonner les nombres décimaux et les fractions au moyen d’une droite numérique
- ½ = 0,5 = 50 % = 50:100
- représentation mathématique d’une activité, comme le nettoyage d’un rivage
les relations linéaires discrètes, représentées par des expressions, des tables des valeurs et des graphiques
- quatre quadrants, coordonnées qui sont des nombres entiers relatifs seulement
- 3n + 2; les valeurs augmentent par 3 à partir de l’ordonnée à l’origine, qui est 2
- dériver une relation à partir d’un graphique ou d’une table des valeurs
- histoires de Small Number : Small Number and the Old Canoe, Small Number Counts to 100 (mathcatcher.irmacs.sfu.ca/stories) (en anglais seulement)
la résolution en deux étapes d’équations dans lesquelles les coefficients, les constantes et les solutions sont des nombres entiers naturels
- résoudre 3x + 4 = 16 et vérifier la solution
- modéliser le maintien de la relation d’égalité (p. ex. au moyen d’une balance, d’une représentation graphique ou de carreaux algébriques)
- planification et calculs liés à un voyage spirituel en canot
- histoires de Small Number : Small Number and the Big Tree (mathcatcher.irmacs.sfu.ca/stories) (en anglais seulement)
la circonférence et l’aire d’un cercle
- tracer des cercles si on connaît le rayon, ou le diamètre, ou l’aire ou la circonférence
- découvrir les relations entre le rayon, le diamètre, la circonférence et l’aire pour trouver la formule C = π x d
- appliquer la formule A = π x r x r pour calculer l’aire au moyen du rayon ou du diamètre
- fabrication de tambours, fabrication d’un capteur de rêves, histoire de la femme-araignée (Déné, Cri, Hopi, Tsimshian), fabrication de paniers, fabrication de pipettes (Note : les protocoles locaux doivent être pris en considération dans le choix d’une activité.)
le volume d’un prisme rectangulaire et d’un cylindre
- volume = aire de la base x hauteur
- boîtes en bois courbé, wiigwaasabak et mide-wiigwaas (rouleaux en écorce de bouleau)
- Exploring Math through Haida Legends: Culturally Responsive Mathematics (haidanation.ca/Pages/language/haida_legends/media/Lessons/RavenLes4-9.pdf) (en anglais seulement)
les coordonnées cartésiennes et les représentations graphiques
- origine, quatre quadrants, coordonnées étant des nombres entiers relatifs, liens avec les relations linéaires, transformations
- superposition du plan cartésien sur une roue médicinale, billes sur un capteur de rêves, superposition du plan cartésien sur une carte traditionnelle
les combinaisons de transformations
- quatre quadrants, coordonnées étant des nombres entiers relatifs
- translation(s), rotation(s) et/ou réflexion(s) d’une seule figure plane; combinaison de transformations successives de figures planes; tessellations
- art des peuples autochtones, fabrication de bijoux, motifs mordillés sur écorce de bouleau
les diagrammes circulaires
- construire, reconnaître et interpréter des diagrammes circulaires
- convertir des pourcentages représentés par un diagramme circulaire en quantités, et vice-versa
- représentations graphiques de cuvettes de marée ou de plats traditionnels dans une assiette
la probabilité expérimentale avec deux événements indépendants
- probabilité expérimentale, essais multiples (p. ex. lancer deux pièces de monnaie, lancer deux dés, faire tourner une aiguille deux fois, ou une combinaison de ces essais)
- jeux de dés (web.uvic.ca/~tpelton/fn-math/fn-dicegames.html) (en anglais seulement)
la littératie financière – pourcentage financier
- calculs de pourcentages financiers
- taxe de vente, pourboire, rabais, prix de vente
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et analyser
Utiliser la logique et les régularités dans des jeux et pour résoudre des énigmes
- codage
Utiliser le raisonnement et la logique pour explorer, analyser et appliquer des concepts mathématiques
- faire des liens, employer le raisonnement inductif et déductif, prédire, faire des généralisations, tirer des conclusions par des expériences
Estimer raisonnablement
- estimer au moyen de référents, d’approximations et de règles permettant d’arrondir une mesure (p. ex. le panneau d’arrêt est à environ 1 km de distance, la largeur de mon doigt est d’environ 1 cm)
Démontrer et appliquer des stratégies de calcul mental
- appliquer aux nombres entiers relatifs les stratégies propres aux nombres entiers naturels
- acquérir une flexibilité et une facilité d’application des concepts reliés aux nombres
Utiliser des outils technologiques pour explorer et concevoir des régularités et des relations, et pour vérifier la validité de conjectures
Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
- mimer, utiliser du matériel concret (p. ex. objets à manipuler), s’aider de dessins ou de diagrammes, construire, programmer
Comprendre et résoudre
Appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes dans des situations abstraites et contextualisées
- stratégies familières, personnelles et d’autres cultures
Élaborer, démontrer et appliquer des solutions mathématiques par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence de manière pertinente aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, à l’environnement, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
- les régularités sont importantes dans les domaines de la technologie, de l’architecture et de l’art des peuples autochtones
- demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
Expliquer et justifier des concepts et des décisions en se basant sur les mathématiques
- au moyen d’arguments mathématiques
Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
- de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques; à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)
Représenter un objet mathématique par des formes concrètes, graphiques et symboliques
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur la pensée mathématique
- présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, acquérir la compréhension des concepts et formuler de nouveaux problèmes et questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. compétences interdisciplinaires, activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité et justice sociale)
Utiliser des arguments mathématiques pour défendre des choix personnels
- anticiper les conséquences
Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
- inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
- aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/k-7/ (en anglais seulement)