Grandes idées
Grandes idées
Les fractions sont un type de nombres qui peuvent servir à représenter des quantités.
La facilité à manipuler des nombres (additions, soustractions, multiplications et divisions de nombres entiers naturels) nécessite la compréhension des concepts de décomposition et de composition.
- Habileté à effectuer des calculs : Pour acquérir des habiletés à effectuer des calculs, il faut acquérir un bon sens du nombre.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelle est la relation entre l’addition et la multiplication?
- Comment peut-on décomposer et composer les nombres pour nous aider à additionner, soustraire, multiplier et diviser?
- Comment peut-on utiliser des stratégies de calcul mental pour résoudre des équations?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut reconnaître des régularités croissantes et décroissantes et s’en servir pour faire des généralisations.
- Régularités : On utilise les régularités pour représenter des récurrences connues et faire des généralisations.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Quelles sont les ressemblances entre ces régularités (p. ex. croissantes et décroissantes)? Quelles sont les différences?
- Comment les régularités des valeurs de position se répètent-elles dans les grands nombres?
- Comment les nombres nous aident-ils à décrire les régularités?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut utiliser des unités standard pour décrire, mesurer et comparer les caractéristiques des figures géométriques que l’on trouve dans des objets.
- Géométrie et mesure : On peut décrire, mesurer et comparer les relations géométriques.
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
- Comment les solides géométriques et figures géométriques s’insèrent-ils dans les solides géométriques?
- Comment des unités standard nous aident-elles à comparer des mesures et à les communiquer?
- Comment les propriétés des figues géométriques sont-elles utilisées en construction, en design?
- Questions pour appuyer la réflexion des élèves :
On peut examiner, comparer et interpréter la probabilité d’un résultat possible.
Contenu
Learning Standards
Contenu
les concepts numériques jusqu’à 1000
- compter :
- compter par multiples de différents nombres avec différents points de départ, par ordre croissant et décroissant (c.-à-d. en avançant et en reculant)
- il y a un lien entre la multiplication et compter par multiples
- explorer le calcul par régularités en se basant sur la valeur de position (p. ex. compter par dizaines, centaines; augmenter d’une centaine; remarquer le rôle de zéro pour s’assurer de l’exactitude de la valeur de position 698, 699, 700, 701; constater le caractère prévisible de notre système numérique)
- les nombres jusqu’à 1000 peuvent être classés et reconnus :
- comparer et classer les nombres
- estimer de grandes quantités
- valeur de position :
- centaines, dizaines et unités
- comprendre la relation entre la position des chiffres et leur valeur, jusqu’à 1000 (p. ex. le chiffre 4 dans 342 vaut 40 ou 4 dizaines)
- comprendre l’importance de 0 pour s’assurer de l’exactitude de la valeur de position (p. ex. dans le nombre 408, le zéro indique qu’il y a 0 dizaine)
- ressource pédagogique : Math in a Cultural Context, de Jerry Lipka
les concepts propres aux fractions
- les fractions sont des nombres qui représentent un montant ou une quantité
- les fractions peuvent représenter des parties d’une région, d’un ensemble ou d’un modèle linéaire
- les parties d’une fraction sont des parts égales ou des portions de même taille d’un tout ou d’une unité
- offrir des occasions d’explorer et de former des fractions avec du matériel concret
- faire des représentations graphiques de modèles de fractions et faire le lien avec la notation symbolique
- divisions en parts égales
- partage en parts égales, parties de poteaux autochtones comme matériel visuel, cercles d’influences, saisons
les additions et les soustractions jusqu’à 1000
- utiliser des stratégies de calcul variées, où il faut séparer (p. ex. décomposer à l’aide de nombres familiers et compenser) et combiner des nombres de différentes façons, regrouper
- estimer les sommes et les différences de toutes les opérations jusqu’à 1000
- utiliser l’addition et la soustraction pour des situations de la vie quotidienne et des résolutions de problèmes
- discussions avec la classe sur les nombres
les tables d’addition et de soustraction jusqu’à 20 (éveil des habiletés à effectuer des calculs)
- additions et soustractions de nombres jusqu’à 20
- faire état de ses habiletés à effectuer des calculs en se servant de stratégies pour les additions et les soustractions (p. ex. décomposer, faire 10 ou compléter à 10, doubles apparentés et loi commutative)
- il y a un lien entre l’addition et la soustraction
- à la fin de la 3e année, la plupart des élèves devraient se rappeler les tables d’addition jusqu’à 20
les concepts de multiplication et de division
- comprendre les concepts propres à la multiplication (p. ex. groupes de, ensembles, addition répétée)
- comprendre les concepts propres à la division (p. ex. partage, groupement, soustraction répétée)
- il y a un lien entre la multiplication et la division
- offrir des occasions de représenter concrètement et graphiquement la multiplication
- utiliser des jeux pour faire des exercices authentiques de multiplication
- chercher des régularités dans les nombres, p. ex. avec une grille de cent, pour développer la compréhension de la multiplication
- faire un lien entre la multiplication et le calcul par multiples
- faire un lien entre la multiplication et la division ainsi qu’avec l’addition répétée
- la mémorisation des tables n’est pas prévue à ce niveau
- séchage du poisson sur un support; partage de nourriture dans les communautés autochtones
les régularités croissantes et décroissantes
- élaborer des régularités à l’aide de représentations concrètes, graphiques et numériques
- représenter des régularités croissantes et décroissantes de différentes façons
- généraliser ce qui cause la croissance ou la décroissance de la régularité (p. ex. doubler, ajouter 2)
les règles de régularités (de mots ou de nombres) basées sur des expériences concrètes
- à partir d’une régularité concrète, décrire la règle de régularités avec des mots et des nombres
- côté prévisible du rythme d’une chanson et régularités
- partager des exemples tirés de l’art autochtone de la région avec la classe et demander aux élèves de remarquer des régularités dans les œuvres
les équations d’addition et de soustraction à une inconnue qui se résolvent en une étape
- commencer par une inconnue (p. ex. n + 15 = 20 ou □ + 15 + 20)
- changer l’inconnue ( p. ex. 12 + n = 20 ou 12 + □ = 20)
- résultat inconnu (p. ex. 6 + 13 = n ou 6 + 13 = □)
- explorer les nombres pairs et impairs
la mesure, à l’aide d’unités standard (longueur, masse et capacité)
- mesures linéaires, à l’aide d’unités standard (p. ex. centimètre, mètre, kilomètre)
- mesures de capacité, à l’aide d’unités standard (p. ex. millilitre, litre)
- introduire les concepts de périmètre, d’aire et de circonférence (la mesure du tour); il n’est pas prévu d’utiliser la formule de calcul avec Pi — on s’intéresse aux concepts
- mesure de l’aire avec des unités carrées (standard et non standard)
- mesure de la masse, à l’aide d’unités standard (p. ex. gramme, kilogramme)
- estimer des mesures avec des référents standard (p. ex. si cette tasse contient 100 millilitres, environ combien de millilitres contient ce pichet?)
les concepts propres au temps
- comprendre les concepts propres au temps (p. ex. seconde, minute, heure, jour, semaine, mois, année)
- comprendre la relation entre les unités de temps
- il n’est pas prévu à ce niveau que les élèves sachent lire l’heure
- estimer le temps, utiliser des références de l’environnement et les cycles des jours et des saisons, le temps qu’il fait en se basant sur les systèmes météorologiques, le calendrier traditionnel
la construction de figures géométriques
- reconnaître des solides géométriques d’après les figures géométriques qui en constituent les faces et le nombre de sommets et d’arêtes (p. ex. construction de filets, de structures)
- décrire les caractéristiques de solides géométriques (p. ex. faces, sommets, arêtes)
- reconnaître des solides géométriques par leur terme mathématique (p. ex. sphère, cube, prisme, cône, cylindre)
- comparer des solides géométriques (p. ex. Quelles sont les ressemblances entre les prismes rectangulaires et les cubes? Quelles sont les différences?)
- comprendre la conservation des figures géométriques (p. ex. changer l’orientation d’une figure n’affecte pas ses propriétés)
- clochettes pour robes, boîtes en bois courbé, paniers en écorce de bouleau, maisons semi-souterraines
la correspondance biunivoque au moyen de diagrammes à barres, de pictogrammes, de graphiques et de tables
- recueillir des données, élaborer un diagramme, décrire et comparer les résultats, puis en discuter
- choisir une représentation appropriée
la probabilité d’événements simulés, au moyen du langage de la comparaison
- utiliser le langage de la comparaison (p. ex. certain, incertain; plus, moins ou aussi probable)
- développer une compréhension du hasard (p. ex. en jetant une pièce de monnaie, on a une probabilité de 1/2 d’obtenir pile ou face; piger dans un sac, faire tourner une aiguille sur un cadran et lancer un dé sont toutes des façons de simuler des événements de probabilité)
- histoire : The Snowsnake Game (yukon-ed-show-me-your-math.wikispaces.com/file/view/The%20Snowsnake%20Game.pdf/203828506/The%20Snowsnake%20Game.pdf) (en anglais seulement)
la littératie financière – facilité à faire des calculs avec des pièces de monnaie et des billets jusqu’à 100 dollars; notions de revenu et de paiement
- compter des combinaisons mixtes de pièces de monnaie et de billets jusqu’à 100 $ :
- calculer le total d’un ensemble de pièces et de billets
- utiliser différentes combinaisons de pièces et de billets pour arriver au même montant
- comprendre que les paiements peuvent se faire de différentes façons (p. ex. comptant, chèque, crédit, transaction électronique, biens et services)
- comprendre qu’il existe différentes façons de gagner de l’argent pour atteindre un objectif financier (p. ex. recycler, faire des ventes de pâtisseries, vendre des objets, promener le chien du voisin)
- utiliser des images des objets de troc autochtones (p. ex. coquilles de dentalium, poissons séchés ou outils si c’est possible) avec leur valeur indiquée au dos, et faire faire un jeu de troc aux élèves
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et analyser
Utiliser le raisonnement pour explorer et faire des liens
Estimer raisonnablement
- estimer en comparant à quelque chose de connu (p. ex. plus que 5, plus grand que moi)
Concevoir des stratégies de calcul mental et acquérir des habiletés propres au calcul mental pour comprendre la notion de quantité
- acquérir une flexibilité et une facilité de réflexion concernant la manipulation des nombres
Utiliser la technologie pour explorer les mathématiques
- calculatrices, objets virtuels, applications basées sur des concepts
Modéliser les objets et les relations mathématiques dans des expériences contextualisées
- mimer, utiliser du matériel concret, s’aider de dessins
Comprendre et résoudre
Perfectionner sa compréhension des mathématiques, en faire état et l’appliquer par le jeu, l’investigation et la résolution de problèmes
Explorer des concepts mathématiques par la visualisation
Élaborer et appliquer des stratégies multiples pour résoudre des problèmes
- visuelle, orale, par le jeu, expérimentale, écrite, symbolique
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font le lien de manière pertinente avec les lieux, les histoires, les pratiques culturelles et les perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- avec les activités quotidiennes, les pratiques locales et traditionnelles, l’environnement, les médias populaires, les événements d’actualité; intégration interdisciplinaire
- demander aux élèves de formuler et de résoudre des problèmes et de poser des questions qui font référence aux lieux, aux histoires et aux pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Communiquer un concept mathématique de plusieurs façons
- de plusieurs façons (concrète, graphique, symbolique, à l’oral ou à l’écrit) pour exprimer, décrire, expliquer, justifier et appliquer des concepts mathématiques
- à l’aide de la technologie (p. ex. logiciels de vidéographie, photos numériques)
Utiliser le vocabulaire et les symboles mathématiques pour contribuer à des discussions de nature mathématique
Expliquer et justifier des concepts et des solutions en se basant sur les mathématiques
- au moyen d’arguments mathématiques
- « Prouve-le! »
Représenter un concept mathématique de façon concrète, graphique et symbolique
- utiliser du matériel concret trouvé à l’extérieur pour élaborer des représentations concrètes et graphiques
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur la pensée mathématique
- présenter le fruit de ses propres réflexions mathématiques et de celles d’autres personnes, notamment évaluer les stratégies et les solutions, comprendre des concepts et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre des concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, environnement, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
Intégrer les perspectives et les visions du monde des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
- inviter des Aînés et des détenteurs du savoir des peuples autochtones de la région à partager leurs connaissances
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm) (en anglais seulement)
- aboriginaleducation.ca (en anglais seulement)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC fnesc.ca/k-7/ (en anglais seulement)