Curriculum Mathématiques pour les métiers 12e

Apprenticeship Mathematics
Grade 12
Big Ideas: 
Design involves investigating, planning, creating, and evaluating.
Constructing 3D objects often requires a 2D plan.
Transferring mathematical skills between problems requires conceptual understanding and flexible thinking.
Proportional reasoning is used to make sense of multiplicative relationships.
Choosing a tool based on required precision and accuracy is important when measuring.
Big Ideas Elaborations: 
  • Design:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How is a product designed?
      • How can the design process be applied to meet a need or solve a problem?
  • 3D objects:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • What are some limitations that result when 3D objects are represented in 2D?
      • Which type of 2D representation would be the most appropriate for a 3D object?
      • How does visualization help when solving problems?
      • How does visualization help break down a larger problem?
  • Transferring mathematical skills:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How does awareness and knowledge of mathematics in the workplace make learning more meaningful?
      • What is the mathematics required for a particular trade of interest?
  • Proportional reasoning:
    • reasoning about comparisons of relative size or scale instead of numerical difference
    • ways of showing proportional comparison when analyzing problems in situational contexts
      • scale diagrams
      • rates of change
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How are proportions used to solve problems?
      • What is the importance of proportional reasoning when making sense of the relationship between two things?
  • measuring:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • What skills are required for measuring with accuracy?
      • What is the importance of choosing appropriate tools and units when measuring?
      • What are the implications of inaccurate measurements?
Curricular Competencies: 
Reasoning and modelling
  • Develop thinking strategies to solve puzzles and play games
  • Explore, analyze, and apply mathematical ideas using reason, technology, and other tools
  • Estimate reasonably and demonstrate fluent, flexible, and strategic thinking about number
  • Model with mathematics in situational contexts
  • Think creatively and with curiosity and wonder when exploring problems
Understanding and solving
  • Develop, demonstrate, and apply conceptual understanding of mathematical ideas through play, story, inquiry, and problem solving
  • Visualize to explore and illustrate mathematical concepts and relationships
  • Apply flexible and strategic approaches to solve problems
  • Solve problems with persistence and a positive disposition
  • Engage in problem-solving experiences connected with place, story, cultural practices, and perspectives relevant to local First Peoples communities, the local community, and other cultures 
Communicating and representing
  • Explain and justify mathematical ideas and decisions in many ways
  • Represent mathematical ideas in concrete, pictorial, and symbolic forms
  • Use mathematical vocabulary and language to contribute to discussions in the classroom
  • Take risks when offering ideas in classroom discourse
Connecting and reflecting
  • Reflect on mathematical thinking
  • Connect mathematical concepts with each other, other areas, and personal interests
  • Use mistakes as opportunities to advance learning
  • Incorporate First Peoples worldviews, perspectives, knowledge, and practices to make connections with mathematical concepts
Curricular Competencies Elaborations: 
  • thinking strategies:
    • using reason to determine winning strategies
    • generalizing and extending
  • analyze:
    • examine the structure of and connections between mathematical ideas (e.g., proportional reasoning, metric/imperial conversions)
  • reason:
    • inductive and deductivereasoning
    • predictions, generalizations, conclusions drawn from experiences  (e.g., with puzzles, games, and coding)
  • technology:
    • graphing technology, dynamic geometry, calculators, virtual manipulatives, concept-based apps
    • can be used for a wide variety  of purposes, including:
      • exploring and demonstrating mathematical relationships
      • organizing and displaying data
      • generating and testing inductive conjectures
      • mathematical modelling
  • other tools:
    • manipulatives such as rulers and other measuring tools
  • Estimate reasonably:
    • be able to defend the reasonableness of an estimated value or a solution to a problem or equation (e.g., reasonableness of measurements)
  • fluent, flexible, and strategic thinking:
    • including:
      • using known facts and benchmarks, partitioning, applying whole number strategies to expressions involving proportional reasoning, financial analysis, and logic
      • choosing from different ways to think of a number or operation (e.g., Which will be the most strategic or efficient?)
  • Model:
    • use mathematical concepts and tools to solve problems and make decisions (e.g., in real-life and/or abstract scenarios)
    • take a complex, essentially non-mathematical scenario and figure out what mathematical concepts and tools are needed to make sense of it
  • situational contexts:
    • including real-life scenarios and open-ended challenges that connect mathematics with everyday life
  • Think creatively:
    • by being open to trying different strategies
    • refers to creative and innovative mathematical thinking rather than to representing math in a creative way, such as through art or music
  • curiosity and wonder:
    • asking questions to further understanding or to open other avenues of investigation
  • inquiry:
    • includes structured, guided, and open inquiry
    • noticing and wondering
    • determining what is needed to make sense of and solve problems
  • Visualize:
    • create and use mental images to support understanding
    • Visualization can be supported using dynamic materials (e.g., graphical relationships and simulations), concrete materials, drawings, and diagrams.
  •  flexible and strategic approaches:
    • deciding which mathematical tools to use to solve a problem
    • choosing an effective strategy to solve a problem (e.g., guess and check, model, solve a simpler problem, use a chart, use diagrams, role-play)
  • solve problems:
    • interpret a situation to identify a problem
    • apply mathematics to solve the problem
    • analyze and evaluate the solution in terms of the initial context
    • repeat this cycle until a solution makes sense
  • persistence and a positive disposition:
    • not giving up when facing a challenge
    • problem solving with vigour and determination
  • connected:
    • through daily activities, local and traditional practices, popular media and news events, cross-curricular integration
    • by posing and solving problems or asking questions about place, stories, and cultural practices
  • Explain and justify:
    • use mathematical arguments to convince
    • includes anticipating consequences
  • decisions:
    • Have students explore which of two scenarios they would choose and then defend their choice.
  • many ways:
    • including oral, written, visual, use of technology
    • communicating effectively according to what is being communicated and to whom
  • Represent:
    • using models, tables, graphs, words, numbers, symbols
    • connecting meanings among various representations
  • discussions:
    • partner talks, small-group discussions, teacher-student conferences
  • discourse:
    • is valuable for deepening understanding of concepts
    • can help clarify students’ thinking, even if they are not sure about an idea or have misconceptions
  • Reflect:
    • share the mathematical thinking of self and others, including evaluating strategies and solutions, extending, posing new problems and questions
  • Connect mathematical concepts:
    • to develop a sense of how mathematics helps us understand ourselves and the world around us (e.g., daily activities, local and traditional practices, popular media and news events, social justice, cross-curricular integration)
  • mistakes:
    • range from calculation errors to misconceptions
  • opportunities to advance learning:
    • by:
      • analyzing errors to discover misunderstandings
      • making adjustments in further attempts
      • identifying not only mistakes but also parts of a solution that are correct
  • Incorporate:
    • by:
      • collaborating with Elders and knowledge keepers among local First Peoples
      • exploring the First Peoples Principles of Learning (; e.g., Learning is holistic, reflexive, reflective, experiential, and relational [focused on connectedness, on reciprocal relationships, and a sense of place]; Learning involves patience and time)
      • making explicit connections with learning mathematics
      • exploring cultural practices and knowledge of local First Peoples and identifying mathematical connections
  • knowledge:
    • local knowledge and cultural practices that are appropriate to share and that are non-appropriated
  • practices:
Concepts and Content: 
  • measuring: using tools with graduated scales; conversions using metric and imperial
  • similar triangles: including right-angle trigonometry
  • 2D and 3D shapes: including area, surface area, volume, and nets
  • 3D objects and their views (isometric drawing, orthographic projection)
  • mathematics in the workplace
  • financial literacy: business investments and loans
Concepts and Content Elaborations: 
  • measuring:
    • unit analysis
    • precision and accuracy
    • breaking of units into smaller divisions to get more precise measurements
    • extension: project or presentation to share measurement concepts and skills used in a field/career of interest
  • triangles:
    • situational examples such as stairs and roofs
    • application of Pythagorean theorem
    • situations involving multiple right-angle triangles
  • 3D objects:
    • creating and reading various types of technical drawings
    • extension: project or presentation to share geometry concepts and skills used in a field/career of interest
  • mathematics in the workplace:
    • compare and contrast mathematics used in different workplace contexts
    • interview someone working in a field of interest
    • extension: project that includes an element of design and mathematical thinking
  • financial literacy:
    • business investments, loans (lease versus buy), graphical representations of financial growth, projections, expenses
    • extension: project or presentation to share mathematical concepts and skills used in a field/career of interest
Update and Regenerate Nodes
Big Ideas FR: 
La conception fait appel à l’investigation, à la planification, à la création et à l’évaluation.
La construction de solides géométriques demande souvent un plan en deux dimensions.
Le transfert de compétences mathématiques d’un problème à l’autre demande une compréhension des concepts et une souplesse de raisonnement.
Le raisonnement proportionnel permet de comprendre les relations de multiplication.
Pour prendre des mesures, il est important de choisir l’instrument selon le degré de précision et d’exactitude requis.
Big Ideas Elaborations FR: 
  • conception :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Comment un produit est-il conçu?
      • Comment le processus de conception peut-il être appliqué pour répondre à un besoin ou résoudre un problème?
  • solides géométriques :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Quelles sont les limites de la représentation en deux dimensions d’un solide géométrique?
      • Quel type de représentation en deux dimensions est le plus approprié à tel ou tel solide géométrique?
      • Comment la visualisation aide-t-elle à résoudre un problème?
      • Comment la visualisation aide-t-elle à décomposer un problème?
  • transfert de compétences mathématiques :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • En quoi le contact et la familiarité avec les mathématiques pour le milieu du travail rendent-ils l’apprentissage plus significatif?
      • Quelles compétences mathématiques sont nécessaires pour tel ou tel métier?
  • raisonnement proportionnel :
    • raisonner en termes de taille relative ou d’échelle au lieu de comparer des différences quantifiées
    • différentes façons de montrer une comparaison de proportions dans l’analyse de problèmes en situation contextualisée
      • diagrammes à l’échelle
      • taux de variation
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Comment les proportions peuvent-elles servir à résoudre des problèmes?
      • Quelle est l’importance du raisonnement proportionnel pour comprendre la relation entre deux objets?
  • mesures :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Quelles compétences sont nécessaires pour prendre des mesures avec exactitude?
      • Quelle est l’importance du choix des instruments et des unités de mesure?
      • Quelles sont les conséquences d’une mesure inexacte?
Raisonner et modéliser
  • Élaborer des stratégies de réflexion pour résoudre des casse-têtes et jouer à des jeux
  • Explorer, analyser et appliquer des idées mathématiques au moyen du raisonnement, de la technologie et d’autres outils
  • Réaliser des estimations raisonnables et faire preuve d’une réflexion aisée, souple et stratégique en ce qui a trait aux concepts liés aux nombres
  • Modéliser au moyen des mathématiques dans des situations contextualisées
  • Faire preuve de pensée créatrice et manifester de la curiosité et de l’intérêt dans l’exploration de problèmes
Comprendre et résoudre
  • Développer, démontrer et appliquer sa compréhension des concepts mathématiques par des jeux, des histoires, l’investigation et la résolution de problèmes
  • Explorer et représenter des concepts et des relations mathématiques par la visualisation
  • Appliquer des approches flexibles et stratégiques pour résoudre des problèmes
  • Résoudre des problèmes avec persévérance et bonne volonté
  • Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
Communiquer et représenter
  • Expliquer et justifier des concepts et des décisions mathématiques de plusieurs façons
  • Représenter des concepts mathématiques sous formes concrète, graphique et symbolique
  • Utiliser le vocabulaire et le langage des mathématiques pour participer à des discussions en classe
  • Prendre des risques en proposant des idées dans le cadre du discours en classe
Faire des liens et réfléchir
  • Réfléchir sur l’approche mathématique
  • Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre les concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
  • Voir les erreurs comme des occasions d’apprentissage
  • Incorporer les visions du monde, les perspectives, les connaissances et les pratiques des peuples autochtones pour établir des liens avec des concepts mathématiques
Curricular Competencies Elaborations FR: 
  • stratégies de réflexion :
    • raisonner pour choisir des stratégies gagnantes
    • généraliser et extrapoler
  • analyser :
    • examiner la structure des concepts mathématiques et les liens entre eux (p. ex. raisonnement proportionnel, conversions système métrique/impérial)
  • raisonnement :
    • raisonnement inductif et déductif
    • prédictions, généralisations et conclusions tirées d’expériences (p. ex. casse-têtes, jeux et programmation)
  • technologie :
    • technologie graphique, géométrie dynamique, calculatrices, matériel de manipulation virtuelle, applications conceptuelles
    • usages très variés, notamment :
      • exploration et démonstration de relations mathématiques
      • organisation et présentation de données
      • formulation et mise à l’épreuve de conjectures inductives
      • modélisation mathématique
  • autres outils :
    • matériel de manipulation, comme des règles et d’autres instruments de mesure
  • Réaliser des estimations raisonnables :
    • être capable de défendre la vraisemblance d’une valeur estimée ou de la solution d’un problème ou d’une équation (p. ex. vraisemblance d’une mesure)
  • réflexion aisée, souple et stratégique :
    • comprend :
      • utilisation de faits avérés et d’étalons de mesure, partitionnement, application de stratégies propres aux nombres entiers à des expressions faisant intervenir le raisonnement proportionnel, analyse financière, logique
      • envisager plusieurs approches de réflexion sur un nombre ou une opération (p. ex. laquelle sera la plus stratégique ou efficace?)
  • Modéliser :
    • à l’aide de concepts et d’outils mathématiques, résoudre des problèmes et prendre des décisions (p. ex. dans des scénarios de la vie quotidienne ou abstraits)
    • choisir les concepts et les outils mathématiques nécessaires pour déchiffrer un scénario complexe et essentiellement non mathématique
  • situations contextualisées :
    • par exemple, des scénarios de la vie quotidienne et des défis ouverts qui établissent des liens entre les mathématiques et la vie quotidienne
  • pensée créatrice :
    • être ouvert à l’essai de stratégies différentes
    • on fait référence ici à une réflexion mathématique créatrice et innovatrice plutôt qu’à une représentation créative des mathématiques, p. ex. par les arts ou la musique
  • curiosité et de l’intérêt :
    • poser des questions pour approfondir sa compréhension ou pour ouvrir de nouvelles voies d’investigation
  • investigation :
    • investigation structurée, orientée et libre
    • observer et s’interroger
    • relever les éléments nécessaires pour comprendre un problème et le résoudre
  • visualisation :
    • créer et utiliser des images mentales pour appuyer sa compréhension
    • la visualisation peut être appuyée par du matériel dynamique (p. ex. des relations et des simulations graphiques), des objets, des dessins et des diagrammes
  • approches flexibles et stratégiques :
    • choisir les outils mathématiques appropriés pour résoudre un problème
    • choisir une stratégie efficace pour résoudre un problème (p. ex. essai-erreur, modélisation, résolution d’un problème plus simple, utilisation d’un graphique ou d’un diagramme, jeu de rôle)
  • résoudre des problèmes :
    • interpréter une situation pour cerner un problème
    • appliquer les mathématiques à la résolution de problème
    • analyser et évaluer la solution par rapport au contexte initial
    • répéter ce cycle jusqu’à ce qu’une solution vraisemblable ait été trouvée
  • persévérance et bonne volonté :
    • ne pas abandonner devant les difficultés
    • résoudre les problèmes avec dynamisme et détermination
  • qui font référence :
    • aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
    • en posant et en résolvant des problèmes, ou en posant des questions sur les lieux, les histoires et les pratiques culturelles
  • Expliquer et justifier :
    • utiliser des arguments mathématiques pour convaincre
    • prévoir des conséquences
  • décisions :
    • demander aux élèves de choisir parmi deux scénarios, puis leur demander de justifier leur choix
  • plusieurs façons :
    • par exemple : orale, écrite, visuelle, au moyen de technologies
    • communiquer efficacement d’une manière adaptée à la nature du message et de l’auditoire
  • Représenter :
    • à l’aide de modèles, de tables, de graphiques, de mots, de nombres, de symboles
    • en établissant des liens de sens entre plusieurs représentations différentes
  • discussions :
    • dialogues entre pairs, discussions en petits groupes, rencontres enseignants-élèves
  • discours :
    • utile pour approfondir la compréhension des concepts
    • peut aider les élèves à clarifier leur réflexion, même s’ils doutent quelque peu de leurs idées ou si leurs prémisses sont erronées
  • Réfléchir :
    • présenter le résultat de son raisonnement mathématique et partager celui d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, développer les idées et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
  • Faire des liens entre différents concepts mathématiques :
    • s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde autour de soi (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
  • erreurs :
    • vont des erreurs de calcul jusqu’aux fausses prémisses
  • occasions d’apprentissage :
    • en :
      • analysant ses erreurs pour cerner les éléments mal compris
      • apportant des correctifs à la tentative suivante
      • relevant non seulement les erreurs mais aussi les parties d’une solution qui sont correctes
  • Incorporer :
    • en :
      • collaborant avec les Aînés et les détenteurs du savoir parmi les peuples autochtones
      • explorant les principes d’apprentissage des peuples autochtones ( : l’apprentissage est holistique, introspectif, réflexif, expérientiel et relationnel [axé sur la connexité, les relations réciproques et l’appartenance]; l’apprentissage demande temps et patience)
      • faisant des liens explicites avec l’apprentissage des mathématiques
      • explorant les pratiques culturelles et les connaissances des peuples autochtones de la région, et en faisant des liens avec les mathématiques
  • connaissances :
    • connaissances locales et pratiques culturelles qu’il est convenable de partager et qui ne relèvent pas d’une appropriation
  • pratiques :
  • Mesures : avec des instruments gradués; conversions entre le système métrique et le système impérial
  • Triangles similaires : y compris la trigonométrie de l’angle droit
  • Figures et solides géométriques : aire, superficie, volume et développements
  • Solides géométriques et leurs vues (dessin isométrique, projection orthographique)
  • Mathématiques pour le milieu du travail
  • Littératie financière : investissement et emprunt dans le monde des affaires
content elaborations fr: 
  • Mesures :
    • analyse des unités
    • précision et exactitude
    • subdivision des unités de mesure en unités plus petites pour obtenir des mesures plus précises
    • enrichissement : projet ou présentation visant à faire connaître des concepts ou des compétences de mesure dans un domaine ou un métier d’intérêt
  • Triangles :
    • exemples contextualisés, comme un escalier ou un toit
    • application du théorème de Pythagore
    • situations faisant intervenir plusieurs triangles rectangles
  • Solides géométriques :
    • créer et interpréter divers types de dessins techniques
    • enrichissement : projet ou présentation visant à faire connaître des concepts ou des compétences de géométrie dans un domaine ou un métier d’intérêt
  • Mathématiques pour le milieu du travail :
    • comparer les mathématiques employées dans divers milieux professionnels
    • interviewer une personne qui travaille dans un domaine d’intérêt
    • enrichissement : projet comportant un élément de conception et de pensée mathématique
  • Littératie financière :
    • investissement et emprunt dans le monde des affaires, crédit (crédit-bail contre achat), représentations graphiques de la croissance financière, projections, dépenses
    • enrichissement : projet ou présentation visant à faire connaître des concepts ou des compétences de mathématiques dans un domaine ou un métier d’intérêt
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