Curriculum Foundations of Mathematics and Pre-calculus Grade 10

Subject: 
Foundations of Mathematics and Pre-calculus
Grade: 
Grade 10
Big Ideas: 
Algebra allows us to generalize relationships through abstract thinking.
The meanings of, and connections between, each operation extend to powers and polynomials.
Constant rate of change is an essential attribute of linear relations and has meaning in different representations and contexts.
Trigonometry involves using proportional reasoning to solve indirect measurement problems.
Representing and analyzing situations allows us to notice and wonder about relationships.
 
Big Ideas Elaborations: 
  • generalize:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • After solving a problem, can we extend it? Can we generalize it?
      • How can we take a contextualized problem and turn it into a mathematical problem that can be solved?
      • How can we tell if a mathematical solution is reasonable?
      • W­here can errors occur when solving a contextualized problem?
      • What do we notice when we square binomials?
      • How do we decide on a strategy for solving a system of equations?
  • connections:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How are the different operations (+, -, x, ÷, exponents) connected?
      • What are the similarities and differences between multiplication of numbers, powers, and polynomials?
      • How is prime factorization helpful?
      • How does prime factorization of numbers extend to algebraic terms?
      • How can we verify that we have factored a trinomial correctly?
      • How can visualization support algebraic thinking?
      • How can patterns in numbers lead to algebraic generalizations?
  • relations:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How can we tell if a relation is linear?
      • How can we use rate of change to make predictions?
      • What connections can we make between arithmetic sequences and linear functions?
      • How do we decide which form of linear equation to use?
  • proportional reasoning:
    • comparisons of relative size or scale instead of numerical difference
  • indirect measurement:
    • using measurable values to calculate immeasurable values (e.g., calculating the height of a tree using distance from the tree and the angle to the top of the tree)
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • When might we need to measure a length or angle indirectly?
      • Why is trigonometry defined in reference to right triangles rather than other types of triangles?
      • How can rate of change be connected to trigonometry?
      • What is the origin of the names for the trigonometric ratios?
  • situations:
    • situational contexts (e.g., relating volume to height when filling containers of different shapes, relating distance to time for a bike ride)
    • non-situational contexts (e.g., the graph of a piecewise function)
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How does the representation of a relation support a strategy when solving a problem?
      • Do all data have trends and relationships?
      • Why are trends important?
Curricular Competencies: 
Reasoning and modelling
  • Develop thinking strategies to solve puzzles and play games
  • Explore, analyze, and apply mathematical ideas using reason, technology, and other tools
  • Estimate reasonably and demonstrate fluent, flexible, and strategic thinking about number
  • Model with mathematics in situational contexts
  • Think creatively and with curiosity and wonder when exploring problems
Understanding and solving
  • Develop, demonstrate, and apply mathematical understanding through play, story, inquiry, and problem solving
  • Visualize to explore and illustrate mathematical concepts and relationships
  • Apply flexible and strategic approaches to solve problems
  • Solve problems with persistence and a positive disposition
  • Engage in problem-solving experiences connected with place, story, cultural practices, and perspectives relevant to local First Peoples communities, the local community, and other cultures
Communicating and representing
  • Explain and justify mathematical ideas and decisions in many ways
  • Represent mathematical ideas in concrete, pictorial, and symbolic forms
  • Use mathematical vocabulary and language to contribute to discussions in the classroom
  • Take risks when offering ideas in classroom discourse
Connecting and reflecting
  • Reflect on mathematical thinking
  • Connect mathematical concepts with each other, other areas, and personal interests
  • Use mistakes as opportunities to advance learning
  • Incorporate First Peoples worldviews, perspectives, knowledge, and practices to make connections with mathematical concepts
Curricular Competencies Elaborations: 
  • thinking strategies:
    • using reason to determine winning strategies
    • generalizing and extending
  • analyze:
    • examine the structure of and connections between mathematical ideas (e.g., using an area model to factor a trinomial)
  • reason:
    • inductive and deductivereasoning
    • predictions, generalizations, conclusions drawn from experiences (e.g., with puzzles, games, and coding)
  • technology:
    • graphing technology, dynamic geometry, calculators, virtual manipulatives, concept-based apps
    • can be used to for a wide variety of purposes, including:
      • exploring and demonstrating mathematical relationships
      • organizing and displaying data
      • generating and testing inductive conjectures
      • mathematical modelling
  • other tools:
    • manipulatives such as algebra tiles and other concrete materials
  • Estimate reasonably:
    • be able to defend the reasonableness of an estimated value or a solution to a problem or equation (e.g., estimating the solutio­­­n for a system of equations from a graph)
  • fluent, flexible and strategic thinking:
    • includes:
      • using known facts and benchmarks, partitioning, applying whole number strategies to rational numbers and algebraic expressions
      • choosing from different ways to think of a number or operation (e.g., Which will be the most strategic or efficient?)
  • Model:
    • use mathematical concepts and tools to solve problems and make decisions (e.g., in real-life and/or abstract scenarios)
    • take a complex, essentially non-mathematical scenario and figure out what mathematical concepts and tools are needed to make sense of it
  • situational contexts:
    • including real-life scenarios and open-ended challenges that connect mathematics with everyday life
  • Think creatively:
    • by being open to trying different strategies
    • refers to creative and innovative mathematical thinking rather than to representing math in a creative way, such as through art or music
  • curiosity and wonder:          
    • asking questions to further understanding or to open other avenues of investigation
  • inquiry:
    • includes structured, guided, and open inquiry
    • noticing and wondering
    • determining what is needed to make sense of and solve problems
  • Visualize:
    • create and use mental images to support understanding
    • Visualization can be supported using dynamic materials (e.g., graphical relationships and simulations), concrete materials, drawings, and diagrams.
  •  flexible and strategic approaches:
    • deciding which mathematical tools to use to solve a problem
    • choosing an appropriate strategy to solve a problem (e.g., guess and check, model, solve a simpler problem, use a chart, use diagrams, role-play)
  • solve problems:
    • interpret a situation to identify a problem
    • apply mathematics to solve the problem
    • analyze and evaluate the solution in terms of the initial context
    • repeat this cycle until a solution makes sense
  • persistence and a positive disposition:
    • not giving up when facing a challenge
    • problem solving with vigour and determination
  • connected:
    • through daily activities, local and traditional practices, popular media and news events, cross-curricular integration
    • by posing and solving problems or asking questions about place, stories, and cultural practices
  • Explain and justify:
    • use mathematical arguments to convince
    • includes anticipating consequences
  • decisions:
    • Have students explore which of two scenarios they would choose and then defend their choice.
  • many ways:
    • including oral, written, visual, use of technology
    • communicating effectively according to what is being communicated and to whom
  • Represent:
    • using models, tables, graphs, words, numbers, symbols
    • connecting meanings among various representations
    • using concrete materials and dynamic interactive technology
  • discussions:
    • partner talks, small-group discussions, teacher-student conferences
  • discourse:
    • is valuable for deepening understanding of concepts
    • can help clarify students’ thinking, even if they are not sure about an idea or have misconceptions
  • Reflect:
    • share the mathematical thinking of self and others, including evaluating strategies and solutions, extending, posing new problems and questions
  • Connect mathematical concepts:
    • to develop a sense of how mathematics helps us understand ourselves and the world around us (e.g., daily activities, local and traditional practices, popular media and news events, social justice, cross-curricular integration)
  • mistakes:
    • range from calculation errors to misconceptions
  • opportunities to advance learning:
    • by:
      • analyzing errors to discover misunderstandings
      • making adjustments in further attempts
      • identifying not only mistakes but also parts of a solution that are correct
  • Incorporate:
  • knowledge:
    • local knowledge and cultural practices that are appropriate to share and that are non-appropriated
  • practices:
  
Concepts and Content: 
  • operations on powers with integral exponents
  • prime factorization
  • functions and relations: connecting data, graphs, and situations
  • linear functions: slope and equations of lines
  • arithmetic sequences
  • systems of linear equations
  • multiplication of polynomial expressions
  • polynomial factoring
  • primary trigonometric ratios
  • financial literacy: gross and net pay
Concepts and Content Elaborations: 
  • powers:
    • positive and negative exponents
    • exponent laws
    • evaluation using order of operations
    • numerical and variable bases
  • prime factorization:
    • expressing prime factorization of a number using powers
    • identifying the factors of a number
    • includes greatest common factor (GCF) and least common multiple (LCM)
    • strategies include using factor trees and factor pairs
  • functions and relations:
    • communicating domain and range in both situational and non-situational contexts
    • connecting graphs and context
    • understanding the meaning of a function
    • identifying whether a relation is a function
    • using function notation
  • linear functions:
    • slope: positive, negative, zero, and undefined
    • types of equations of lines (point-slope, slope intercept, and general)
    • equations of parallel and perpendicular lines
    • equations of horizontal and vertical lines
    • connections between representations: graphs, tables, equations
  • arithmetic sequences:
    • applying formal language (common difference, first term, general term) to increasing and decreasing linear patterns
    • connecting to linear relations
    • extension: exploring arithmetic series
  • systems:
    • solving graphically
    • solving algebraically by inspection, substitution, elimination
    • connecting ordered pair with meaning of an algebraic solution
    • solving problems in situational contexts
  • multiplication:
    • applying the distributive property between two polynomials, including trinomials
    • connecting the product of binomials with an area model
  • factoring:
    • greatest common factor of a polynomial
    • simpler cases involving trinomials y = x2 + bx + c and difference of squares
  • trigonometric:
    • sine, cosine, and tangent ratios
    • right-triangle problems: determining missing sides and/or angles using trigonometric ratios and the Pythagorean theorem
    • contexts involving direct and indirect measurement
  • financial literacy:
    • types of income
    • income tax and other deductions
Status: 
Update and Regenerate Nodes
Big Ideas FR: 
L’algèbre permet de généraliser des relations par l’abstraction.
Le sens des opérations et les liens entre les différentes opérations s’appliquent aux puissances et aux polynômes.
La constance du taux de variation est une propriété caractéristique des relations linéaires, et l’on rencontre cette propriété dans divers contextes et représentations.
La trigonométrie fait appel au raisonnement proportionnel pour la résolution de problèmes de mesure indirecte.
La représentation et l’analyse de situations permettent de relever des relations et d’y réfléchir.
 
Big Ideas Elaborations FR: 
  • généraliser :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Après avoir résolu un problème, peut-on appliquer la solution à d’autres situations? Peut-on la généraliser?
      • Comment peut-on transformer en un problème mathématique soluble un problème dans une situation contextualisée?
      • Comment peut-on juger de la vraisemblance d’une solution mathématique?
      • Où peut-on faire des erreurs dans la résolution d’un problème contextualisé?
      • Que se passe-t-il quand on élève un binôme au carré?
      • Comment choisit-on une stratégie pour résoudre un système d’équations?
  • liens :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Quels sont les liens entre les différentes opérations (+, -, x, ÷, exposants)?
      • Quelles sont les similitudes et les différences entre la multiplication des nombres, des puissances et des polynômes?
      • À quoi sert la factorisation première?
      • Comment la factorisation première des nombres s’applique-t-elle aux termes algébriques?
      • Comment peut-on vérifier si un trinôme a été factorisé correctement?
      • Comment la visualisation peut-elle appuyer la pensée algébrique?
      • Comment peut-on interpréter les régularités dans les nombres pour produire des généralisations algébriques?
  • relations :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Comment peut-on savoir si une relation est linéaire?
      • En quoi le taux de variation peut-il aider à faire des prédictions?
      • Quels liens peut-on faire entre une séquence arithmétique et une fonction linéaire?
      • Comment choisit-on la forme d’équation linéaire à utiliser?
  • raisonnement proportionnel :
    • Raisonner en termes de taille relative ou d’échelle plutôt que de comparer des différences quantifiées
  • mesure indirecte :
    • Utiliser des valeurs mesurables pour calculer des valeurs non mesurables (p. ex. calculer la hauteur d’un arbre à partir de la distance de l’arbre et de l’angle par rapport à sa cime)
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Dans quelles circonstances pourrait-on avoir besoin de mesurer indirectement une longueur ou un angle?
      • Pourquoi la trigonométrie a-t-elle pour référence le triangle rectangle plutôt qu’un autre type de triangle?
      • Quel est le lien entre le taux de variation et la trigonométrie?
      • Quelle est l’origine des noms des rapports trigonométriques?
  • situations :
    • situations contextualisées (p. ex. mettre en relation le volume et la hauteur en remplissant des contenants de formes variées, mettre en relation la distance et la durée d’une balade à vélo)
    • situations non contextualisées (p. ex. graphique d’une fonction par parties)
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Comment la représentation d’une relation peut-elle soutenir une stratégie de résolution de problème?
      • Peut-on relever des tendances et des relations dans n’importe quel ensemble de données?
      • Pourquoi les tendances sont-elles importantes?
competencies_fr: 
Raisonner et modéliser
  • Élaborer des stratégies de réflexion pour résoudre des casse-têtes et jouer à des jeux
  • Explorer, analyser et appliquer des idées mathématiques au moyen du raisonnement, de la technologie et d’autres outils
  • Réaliser des estimations raisonnables et faire preuve d’une réflexion aisée, souple et stratégique en ce qui a trait aux concepts liés aux nombres
  • Modéliser au moyen des mathématiques dans des situations contextualisées
  • Faire preuve de pensée créatrice et manifester de la curiosité et de l’intérêt dans l’exploration de problèmes
Comprendre et résoudre
  • Développer, démontrer et appliquer sa compréhension des concepts mathématiques par des jeux, des histoires, l’investigation et la résolution de problèmes
  • Explorer et représenter des concepts et des relations mathématiques par la visualisation
  • Appliquer des approches flexibles et stratégiques pour résoudre des problèmes
  • Résoudre des problèmes avec persévérance et bonne volonté
  • Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
Communiquer et représenter
  • Expliquer et justifier des concepts et des décisions mathématiques de plusieurs façons
  • Représenter des concepts mathématiques sous formes concrète, graphique et symbolique
  • Utiliser le vocabulaire et le langage des mathématiques pour participer à des discussions en classe
  • Prendre des risques en proposant des idées dans le cadre du discours en classe
Faire des liens et réfléchir
  • Réfléchir sur l’approche mathématique
  • Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre les concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
  • Voir les erreurs comme des occasions d’apprentissage
  • Incorporer les visions du monde, les perspectives, les connaissances et les pratiques des peuples autochtones pour établir des liens avec des concepts mathématiques
Curricular Competencies Elaborations FR: 
  • stratégies de réflexion :
    • raisonner pour choisir des stratégies gagnantes
    • généraliser et extrapoler
  • analyser :
    • examiner la structure des concepts mathématiques et les liens entre eux (p. ex. factoriser un trinôme avec des tuiles algébriques)
  • raisonnement :
    • raisonnement inductif et déductif
    • prédictions, généralisations et conclusions tirées d’expériences (p. ex. casse-têtes, jeux et programmation)
  • technologie :
    • technologie graphique, géométrie dynamique, calculatrices, matériel de manipulation virtuelle, applications conceptuelles
    • usages très variés, notamment :
      • exploration et démonstration de relations mathématiques
      • organisation et présentation de données
      • formulation et mise à l’épreuve de conjectures inductives
      • modélisation mathématique
  • autres outils :
    • matériel de manipulation, comme des tuiles algébriques et d’autres objets
  • Réaliser des estimations raisonnables :
    • être capable de défendre la vraisemblance d’une valeur estimée ou de la solution d’un problème ou d’une équation (p. ex. estimer la solution d’un système d’équations à partir d’un graphique)
  • réflexion aisée, souple et stratégique :
    • notamment :
      • utilisation de faits avérés et d’étalons de mesure, partitionnement, application de stratégies propres aux nombres entiers à des situations impliquant des nombres rationnels et à des expressions algébriques
      • envisager plusieurs approches de réflexion sur un nombre ou une opération (p. ex. laquelle sera la plus stratégique ou efficace?)
  • modéliser :
    • à l’aide de concepts et d’outils mathématiques, résoudre des problèmes et prendre des décisions (p. ex. dans des scénarios de la vie quotidienne ou abstraits)
    • choisir les concepts et les outils mathématiques nécessaires pour déchiffrer un scénario complexe et essentiellement non mathématique
  • situations contextualisées :
    • par exemple, des scénarios de la vie quotidienne et des défis ouverts qui établissent des liens entre les mathématiques et la vie quotidienne
  • pensée créatrice :
    • être ouvert à l’essai de stratégies différentes
    • en référence à une réflexion mathématique créatrice et innovatrice plutôt qu’à une représentation créative des mathématiques, p. ex. par les arts ou la musique
  • de la curiosité et de l’intérêt :
    • poser des questions pour approfondir sa compréhension ou pour ouvrir de nouvelles voies d’investigation
  • investigation :
    • investigation structurée, orientée et libre
    • observer et s’interroger
    • relever les éléments nécessaires pour comprendre un problème et le résoudre
  • visualisation :
    • créer et utiliser des images mentales pour appuyer sa compréhension
    • la visualisation peut être appuyée par du matériel dynamique (p. ex. des relations et des simulations graphiques), des objets, des dessins et des diagrammes
  •  approches flexibles et stratégiques :
    • choisir les outils mathématiques appropriés pour résoudre un problème
    • choisir une stratégie efficace pour résoudre un problème (p. ex. essai-erreur, modélisation, résolution d’un problème plus simple, utilisation d’un graphique ou d’un diagramme, jeu de rôle)
  • résoudre des problèmes :
    • interpréter une situation pour cerner un problème
    • appliquer les mathématiques à la résolution de problème
    • analyser et évaluer la solution par rapport au contexte initial
    • répéter ce cycle jusqu’à ce qu’une solution vraisemblable ait été trouvée
  • persévérance et bonne volonté :
    • ne pas abandonner devant les difficultés
    • résoudre les problèmes avec dynamisme et détermination
  • qui font référence :
    • aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
    • en posant et en résolvant des problèmes, ou en posant des questions sur les lieux, les histoires et les pratiques culturelles
  • expliquer et justifier :
    • utiliser des arguments mathématiques pour convaincre
    • prévoir des conséquences
  • décisions :
    • demander à l’élève de choisir parmi deux scénarios, puis de justifier son choix
  • de plusieurs façons :
    • par exemple : orale, écrite, visuelle, au moyen de technologies
    • communiquer efficacement d’une manière adaptée à la nature du message et de l’auditoire
  • représenter :
    • à l’aide de modèles, de tables, de graphiques, de mots, de nombres, de symboles
    • en établissant des liens de sens entre plusieurs représentations différentes
    • au moyen de matériel concret et d’une technologie interactive dynamique
  • discussions :
    • dialogues entre pairs, discussions en petits groupes, rencontres enseignants-élèves
  • discours :
    • utile pour approfondir la compréhension des concepts
    • peut aider l’élève à clarifier sa réflexion, même s’il doute quelque peu de ses idées ou si ses prémisses sont erronées
  • réfléchir :
    • présenter le résultat de son raisonnement mathématique et le confronter avec le raisonnement des autres, y compris évaluer les stratégies et les solutions, développer les idées et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
  • faire des liens entre différents concepts mathématiques :
    • s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent nous aider à nous connaître et à comprendre le monde qui nous entoure (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
  • erreurs :
    • de l’erreur de calcul jusqu’à la fausse prémisse
  • occasions d’apprentissage :
    • en :
      • analysant ses erreurs pour cerner les éléments mal compris
      • apportant des correctifs à la tentative suivante
      • relevant non seulement les erreurs mais aussi les parties d’une solution qui sont correctes
  • incorporer :
    • en :
      • collaborant avec les Aînés et les détenteurs du savoir parmi les peuples autochtones de la région
      • explorant les principes d’apprentissage des peuples autochtones (http://www.fnesc.ca/wp/wp-content/uploads/2015/09/PUB-LFP-POSTER-Principles-of-Learning-First-Peoples-poster-11x17.pdf : l’apprentissage est holistique, introspectif, réflexif, expérientiel et relationnel [axé sur la connexité, les relations réciproques et l’appartenance]; l’apprentissage demande temps et patience)
      • faisant des liens explicites avec l’apprentissage des mathématiques
      • explorant les pratiques culturelles et les connaissances des peuples autochtones de la région, et en faisant des liens avec les mathématiques
  • connaissances :
    • connaissances locales et pratiques culturelles qu’il est convenable de partager et qui ne relèvent pas d’une appropriation
  • pratiques :
content_fr: 
  • les opérations sur les puissances avec des exposants entiers
  • la factorisation première
  • les fonctions et les relations : faire des liens entre des données, des graphiques et des situations
  • les fonctions linéaires : pente et équations d’une droite
  • les suites arithmétiques
  • les systèmes d’équations linéaires
  • la multiplication d’expressions polynomiales
  • la factorisation des polynômes
  • les rapports trigonométriques de base
  • la littératie financière : paie brute et salaire net
content elaborations fr: 
  • puissances :
    • exposants positifs et négatifs
    • lois des exposants
    • résolution en appliquant la priorité des opérations
    • bases numériques et variables
  • factorisation première :
    • exprimer la factorisation première d’un nombre avec des puissances
    • trouver les facteurs d’un nombre
    • plus grand commun diviseur (PGCD) et plus petit commun multiple (PPCM)
    • stratégies comme l’arbre de facteurs et les paires de facteurs
  • les fonctions et relations :
    • communiquer le domaine et l’image dans des situations contextualisées ou non
    • faire des liens entre un graphique et son contexte
    • comprendre le sens d’une fonction
    • déterminer si une relation est une fonction
    • utiliser la notation des fonctions
  • fonctions linéaires :
    • pente : positive, négative, nulle et indéfinie
    • formes d’équations d’une droite (forme point-pente, forme fonctionnelle et forme générale)
    • équations de droites parallèles et perpendiculaires
    • équations de droites verticales et horizontales
    • liens entre les représentations : graphiques, tables, équations
  • suites arithmétiques :
    • employer un langage formel (raison arithmétique, rang zéro, terme) pour décrire des régularités linéaires croissantes ou décroissantes
    • faire des liens avec les relations linéaires
    • enrichissement : explorer les suites arithmétiques
  • systèmes :
    • résoudre graphiquement
    • résoudre algébriquement par inspection, substitution, réduction
    • faire des liens entre les couples et le sens d’une solution algébrique
    • résoudre des problèmes dans des situations contextualisées
  • multiplication :
    • appliquer la distributivité à deux polynômes, y compris des trinômes
    • comprendre le produit de binômes à l’aide des tuiles algébriques
  • factorisation :
    • plus grand commun diviseur d’un polynôme
    • cas plus simples avec des trinômes (y = x2 + bx + c) et différence de carrés
  • trigonométriques :
    • sinus, cosinus et tangente
    • problèmes avec un triangle rectangle : résoudre les côtés ou les angles inconnus au moyen des rapports trigonométriques et du théorème de Pythagore
    • contextes faisant intervenir la mesure directe et indirecte
  • littératie financière :
    • types de revenus
    • impôt sur le revenu et autres retenues à la source
PDF Only: 
No
Curriculum Status: 
2018/19
Has French Translation: 
Yes