Curriculum Fondements mathématiques 11e

Subject: 
Foundations of Mathematics
Grade: 
Grade 11
Big Ideas: 
Similar shapes and objects have proportional relationships that can be described, measured, and compared.
Optimization informs the decision-making process in situations involving extreme values.
Logical reasoning helps us discover and describe mathematical truths.
Statistical analysis allows us to notice, wonder about, and answer questions about variation.
 
Big Ideas Elaborations: 
  • Similar:
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • What characteristics make objects similar?
      • How do the properties of 3D objects change in an enlargement or a reduction?
      • How do the properties of 2D objects change in an enlargement or a reduction?
  • Optimization:
    • a mathematical analysis used to determine the minimum or maximum output for a given situation
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • Can we think of a story where a conflict can be resolved through optimization?
      • How can mathematics help us make decisions regarding the best course of action?
      • What factors influence the decision-making process when determining an optimal solution?
      • How do graphs aid in understanding a situation that is being optimized?
  • Logical reasoning:
    • the process of using a strategic, systematic series of steps based on valid mathematical procedures and given statements to form a conclusion
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How can logical reasoning help us deal with problems in our everyday lives?
      • How does puzzle and game analysis help us in the world outside the math classroom?
  • variation:
    • occurs in observation (e.g., reaction to medications, opinions on topics, income levels, graduation rates)
    • Sample questions to support inquiry with students:
      • How do we gather data in order to answer questions?
      • How do we analyze data and make decisions?
      • Can we think of a story that involves variation? How would we describe the variation?
      • When analyzing data, what are some of the factors that need to be considered before making inferences?
Curricular Competencies: 
Reasoning and modelling
  • Develop thinking strategies to solve puzzles and play games
  • Explore, analyze, and apply mathematical ideas using reason, technology, and other tools
  • Estimate reasonably and demonstrate fluent, flexible, and strategic thinking about number
  • Model with mathematics in situational contexts
  • Think creatively and with curiosity and wonder when exploring problems
Understanding and solving
  • Develop, demonstrate, and apply mathematical understanding through play, story, inquiry, and problem solving
  • Visualize to explore and illustrate mathematical concepts and relationships
  • Apply flexible and strategic approaches to solve problems
  • Solve problems with persistence and a positive disposition
  • Engage in problem-solving experiences connected with place, story, cultural practices, and perspectives relevant to local First Peoples communities, the local community, and other cultures
Communicating and representing
  • Explain and justify mathematical ideas and decisions in many ways
  • Represent mathematical ideas in  concrete, pictorial and symbolic forms
  • Use mathematical vocabulary and language to contribute to discussions in the classroom
  • Take risks when offering ideas in classroom discourse
Connecting and reflecting
  • Reflect on mathematical thinking
  • Connect mathematical concepts with each other, other areas, and personal interests
  • Use mistakes as opportunities to advance learning
  • Incorporate First Peoples worldviews, perspectives, knowledge, and practices to make connections with mathematical concepts
Curricular Competencies Elaborations: 
  • thinking strategies:
    • using reason to determine winning strategies
    • generalizing and extending
  • analyze:
    • examine the structure of and connections between mathematical ideas (e.g., quadratics and cubic functions, linear inequalities, optimization, financial decision making)
  • reason:
    • inductive and deductive reasoning
    • predictions, generalizations, conclusions drawn from experiences (e.g., with puzzles, games, and coding)
  • technology:
    • graphing technology, dynamic geometry, calculators, virtual manipulatives, concept-based apps
    • can be used for a wide variety of purposes, including:
      • exploring and demonstrating mathematical relationships
      • organizing and displaying data
      • generating and testing inductive conjectures
      • mathematical modelling
  • other tools:
    • manipulatives such as algebra tiles and other concrete materials
  • Estimate reasonably:
    • be able to defend the reasonableness of an estimated value or a solution to a problem or equation (e.g., angle size reasonableness, scale calculations and unit choice, optimal solutions)
  • fluent, flexible and strategic thinking:
    • includes:
      • using known facts and benchmarks, partitioning, applying whole number strategies to rational numbers and algebraic expressions
      • choosing from different ways to think of a number or operation (e.g., Which will be the most strategic or efficient?)
  • Model:
    • use mathematical concepts and tools to solve problems and make decisions (e.g., in real-life and/or abstract scenarios)
    • take a complex, essentially non-mathematical scenario and figure out what mathematical concepts and tools are needed to make sense of it
  • situational contexts:
    • including real-life scenarios and open-ended challenges that connect mathematics with everyday life
  • Think creatively:
    • by being open to trying different strategies
    • refers to creative and innovative mathematical thinking rather than to  representing math in a creative way, such as through art or music
  • curiosity and wonder:
    • asking questions to further understanding or to open other avenues of investigation
  • inquiry:
    • includes structured, guided, and open inquiry
    • noticing and wondering
    • determining what is needed to make sense of and solve problems
  • Visualize:
    • create and use mental images to support understanding
    • Visualization can be supported using dynamic materials (e.g., graphical relationships and simulations), concrete materials, drawings, and diagrams.
  • flexible and strategic approaches:
    • deciding which mathematical tools to use to solve a problem
    • choosing an appropriate strategy to solve a problem (e.g., guess and check, model, solve a simpler problem, use a chart, use diagrams, role-play)
  • solve problems:
    • interpret a situation to identify a problem
    • apply mathematics to solve the problem
    • analyze and evaluate the solution in terms of the initial context
    • repeat this cycle until a solution makes sense
  • persistence and a positive disposition:
    • not giving up when facing a challenge
    • problem solving with vigour and determination
  • connected:
    • through daily activities, local and traditional practices, popular media and news events, cross-curricular integration
    • by posing and solving problems or asking questions about place, stories, and cultural practices
  • Explain and justify:
    • use mathematical arguments to convince
    • includes anticipating consequences
  • decisions:
    • Have students explore which of two scenarios they would choose and then defend their choice.
  • many ways:
    • including oral, written, visual, use of technology
    • communicating effectively according to what is being communicated and to whom
  • Represent:
    • using models, tables, graphs, words, numbers, symbols
    • connecting meanings among various representations
  • discussions:
    • partner talks, small-group discussions, teacher-student conferences
  • discourse:
    • is valuable for deepening understanding of concepts
    • can help clarify students’ thinking, even if they are not sure about an idea or have misconceptions
  • Reflect:
    • share the mathematical thinking of self and others, including evaluating strategies and solutions, extending, posing new problems and questions
  • Connect mathematical concepts:
    • to develop a sense of how mathematics helps us understand ourselves and the world around us (e.g., daily activities, local and traditional practices, popular media and news events, social justice, cross-curricular integration)
  • mistakes:
    • range from calculation errors to misconceptions
  • opportunities to advance learning:
    • by:
      • analyzing errors to discover misunderstandings
      • making adjustments in further attempts
      • identifying not only mistakes but also parts of a solution that are correct
  • Incorporate:
    • by:
      • collaborating with Elders and knowledge keepers among local First Peoples
      • exploring the First Peoples Principles of Learning (http://www.fnesc.ca/wp/wp-content/uploads/2015/09/PUB-LFP-POSTER-Principles-of-Learning-First-Peoples-poster-11x17.pdf; e.g., Learning is holistic, reflexive, reflective, experiential, and relational [focused on connectedness, on reciprocal relationships, and a sense of place]; Learning involves patience and time)
      • making explicit connections with learning mathematics
      • exploring cultural practices and knowledge of local First Peoples and identifying mathematical connections
  • knowledge:
    • local knowledge and cultural practices that are appropriate to share and that are non-appropriated
  • practices:
Concepts and Content: 
  • forms of mathematical reasoning
  • angle relationships
  • graphical analysis:
    • linear inequalities
    • quadratic functions
    • systems of equations
    • optimization
  • applications of statistics
  • scale models
  • financial literacy: compound interest, investments and loans
Concepts and Content Elaborations: 
  • mathematical reasoning:
    • logic, conjecturing, inductive and deductive thinking, proofs, game/puzzle analysis, counter-examples
  • angle relationships:
    • properties, proofs, parallel lines, triangles and other polygons, angle constructions
  • graphical analysis:
    • using technology only
  • linear inequalities:
    • graphing of the solution region
    • slope and intercepts
    • intersection points of lines
  • quadratic functions:
    • characteristics of graphs, including end behaviour, maximum/minimum, vertex, symmetry, intercepts
  • systems of equations:
    • including linear with linear, linear with quadratic, and quadratic with quadratic
  • optimization:
    • using feasible region to optimize objective function
    • maximizing profit while minimizing cost
    • maximizing area or volume while minimizing perimeter
  • applications:
    • posing a question about an observed variation, collecting and interpreting data, and answering the question
  • statistics:
    • measures of central tendency, standard deviation, confidence intervals, z-scores, distributions
  • scale models:
    • enlargements and reductions of 2D shapes and 3D objects
    • comparing the properties of similar objects (length, area, volume)
    • square-cube law
  • financial literacy:
    • compound interest
    • introduction to investments/loans with regular payments using technology
    • buy/lease
Status: 
Update and Regenerate Nodes
Big Ideas FR: 
Les figures et les solides géométriques semblables possèdent des proportions dont les relations peuvent être décrites, mesurées et comparées.
L’optimisation facilite le processus de prise de décision dans des situations faisant intervenir des valeurs extrêmes.
Le raisonnement logique aide à découvrir et à décrire des vérités mathématiques.
L’analyse statistique permet d’observer la variation, d’y réfléchir et de répondre à des questions s’y rapportant.
 
Big Ideas Elaborations FR: 
  • semblables :
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Par quelles caractéristiques les solides géométriques peuvent-ils être semblables?
      • Comment les propriétés des solides géométriques changent-elles dans une augmentation ou une réduction d’échelle?
      • Comment les propriétés des figures changent-elles dans une augmentation ou une réduction d’échelle?
  • optimisation :
    • analyse mathématique permettant de déterminer le résultat minimum ou maximum dans une situation donnée
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Peut-on imaginer une histoire dans laquelle un conflit serait résolu par optimisation?
      • Comment les mathématiques peuvent-elles aider à choisir la meilleure marche à suivre?
      • Quels facteurs influent sur le processus de choix de la solution optimale?
      • Comment un graphique peut-il aider à comprendre la situation que l’on tente d’optimiser?
  • raisonnement logique :
    • processus consistant à appliquer, de façon stratégique et systématique, une série d’étapes basées sur des prémisses et des procédures mathématiques valides en vue de tirer une conclusion
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Comment le raisonnement logique peut-il aider à composer avec les problèmes de la vie quotidienne?
      • Comment l’analyse des casse-têtes et des jeux peut-elle aider dans la vie, hors du cours de mathématiques?
  • variation :
    • la variation est un phénomène observable (p. ex. réactions à des médicaments, opinions sur un sujet, niveaux de revenu, taux de diplomation)
    • Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
      • Comment collecter des données pour répondre à une question?
      • Comment analyser des données et prendre des décisions?
      • Peut-on imaginer une histoire dans laquelle on observe de la variation? Comment pourrait-on décrire la variation?
      • Lorsqu’on analyse des données, de quels facteurs doit-on tenir compte avant de faire des inférences?
competencies_fr: 
Raisonner et modéliser
  • Élaborer des stratégies de réflexion pour résoudre des casse-têtes et jouer à des jeux
  • Explorer, analyser et appliquer des idées mathématiques au moyen du raisonnement, de la technologie et d’autres outils
  • Réaliser des estimations raisonnables et faire preuve d’une réflexion aisée, souple et stratégique en ce qui a trait aux concepts liés aux nombres
  • Modéliser au moyen des mathématiques dans des situations contextualisées
  • Faire preuve de pensée créatrice et manifester de la curiosité et de l’intérêt dans l’exploration de problèmes
Comprendre et résoudre
  • Développer, démontrer et appliquer ses connaissances mathématiques par des jeux, des histoires, l’investigation et la résolution de problèmes
  • Explorer et représenter des concepts et des relations mathématiques par la visualisation
  • Appliquer des approches flexibles et stratégiques pour résoudre des problèmes
  • Résoudre des problèmes avec persévérance et bonne volonté
  • Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
Communiquer et représenter
  • Expliquer et justifier des concepts et des décisions mathématiques de plusieurs façons
  • Représenter des concepts mathématiques sous forme concrète, graphique et symbolique
  • Utiliser le vocabulaire et le langage des mathématiques pour participer à des discussions en classe
  • Prendre des risques en proposant des idées dans le cadre du discours en classe
Faire des liens et réfléchir
  • Réfléchir sur l’approche mathématique
  • Faire des liens entre différents concepts mathématiques, et entre les concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
  • Voir les erreurs comme des occasions d’apprentissage
  • Incorporer les visions du monde, les perspectives, les connaissances et les pratiques des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
Curricular Competencies Elaborations FR: 
  • stratégies de réflexion :
    • raisonner pour choisir des stratégies gagnantes
    • généraliser et extrapoler
  • analyser :
    • examiner la structure des concepts mathématiques et les liens entre eux (p. ex. fonctions quadratiques et cubiques, inégalités linéaires, optimisation, prise de décisions financières)
  • raisonnement :
    • raisonnement inductif et déductif
    • prédictions, généralisations et conclusions tirées d’expériences (p. ex. casse-têtes, jeux et programmation)
  • technologie :
    • technologie graphique, géométrie dynamique, calculatrices, matériel de manipulation virtuelle, applications conceptuelles
    • usages très variés, y compris :
      • exploration et démonstration de relations mathématiques
      • organisation et présentation de données
      • formulation et mise à l’épreuve de conjectures inductives
      • modélisation mathématique
  • autres outils :
    • matériel de manipulation, comme des tuiles algébriques et d’autres objets
  • Réaliser des estimations raisonnables :
    • être capable de défendre la vraisemblance d’une valeur estimée ou de la solution d’un problème ou d’une équation (p. ex. vraisemblance de la mesure d’un angle, calcul d’échelle et choix d’unités, solutions optimales)
  • réflexion aisée, souple et stratégique :
    • comprend :
      • utilisation de faits avérés et d’étalons de mesure, partitionnement, application de stratégies propres aux nombres entiers à des situations impliquant des nombres rationnels et des expressions algébriques
      • envisager plusieurs approches de réflexion sur un nombre ou une opération (p. ex. laquelle sera la plus stratégique ou efficace?)
  • Modéliser :
    • à l’aide de concepts et d’outils mathématiques, résoudre des problèmes et prendre des décisions (p. ex. dans des scénarios de la vie quotidienne ou abstraits)
    • choisir les concepts et les outils mathématiques nécessaires pour déchiffrer un scénario complexe et essentiellement non mathématique
  • situations contextualisées :
    • par exemple, des scénarios de la vie quotidienne et des défis ouverts qui établissent des liens entre les mathématiques et la vie quotidienne
  • pensée créatrice :
    • être ouvert à l’essai de stratégies différentes
    • on fait référence ici à une réflexion mathématique créatrice et innovatrice plutôt qu’à une représentation créative des mathématiques, p. ex. par les arts ou la musique
  • curiosité et de l’intérêt :
    • poser des questions pour approfondir sa compréhension ou pour ouvrir de nouvelles voies d’investigation
  • investigation :
    • investigation structurée, orientée et libre
    • observer et s’interroger
    • relever les éléments nécessaires pour comprendre un problème et le résoudre
  • visualisation :
    • créer et utiliser des images mentales pour appuyer sa compréhension
    • la visualisation peut être appuyée par du matériel dynamique (p. ex. des relations et des simulations graphiques), des objets, des dessins et des diagrammes
  • approches flexibles et stratégiques :
    • choisir les outils mathématiques appropriés pour résoudre un problème
    • choisir une stratégie efficace pour résoudre un problème (p. ex. essai-erreur, modélisation, résolution d’un problème plus simple, utilisation d’un graphique ou d’un diagramme, jeu de rôle)
  • résoudre des problèmes :
    • interpréter une situation pour cerner un problème
    • appliquer les mathématiques à la résolution de problème
    • analyser et évaluer la solution par rapport au contexte initial
    • répéter ce cycle jusqu’à ce qu’une solution vraisemblable ait été trouvée
  • persévérance et bonne volonté :
    • ne pas abandonner devant les difficultés
    • résoudre les problèmes avec dynamisme et détermination
  • qui font référence :
    • aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
    • en posant et en résolvant des problèmes, ou en posant des questions sur les lieux, les histoires et les pratiques culturelles
  • Expliquer et justifier :
    • utiliser des arguments mathématiques pour convaincre
    • prévoir des conséquences
  • décisions :
    • demander aux élèves de choisir parmi deux scénarios, puis de justifier leur choix
  • plusieurs façons :
    • par exemple : orale, écrite, visuelle, au moyen de technologies
    • communiquer efficacement d’une manière adaptée à la nature du message et de l’auditoire
  • Représenter :
    • à l’aide de modèles, de tables, de graphiques, de mots, de nombres, de symboles
    • en établissant des liens de sens entre plusieurs représentations
  • discussions :
    • dialogues entre pairs, discussions en petits groupes, rencontres enseignants-élèves
  • discours :
    • utile pour approfondir la compréhension des concepts
    • peut aider les élèves à clarifier leur réflexion, même s’ils doutent quelque peu de leurs idées ou que leurs prémisses sont erronées
  • Réfléchir :
    • présenter le résultat de son raisonnement mathématique et partager celui d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, développer les idées et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
  • Faire des liens entre différents concepts mathématiques :
    • s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde autour de soi (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
  • erreurs :
    • vont des erreurs de calcul jusqu’aux fausses prémisses
  • occasions d’apprentissage :
    • en :
      • analysant ses erreurs pour cerner les éléments mal compris
      • apportant des correctifs à la tentative suivante
      • relevant non seulement les erreurs mais aussi les parties d’une solution qui sont correctes
  • Incorporer :
    • en :
      • collaborant avec les Aînés et les détenteurs du savoir parmi les peuples autochtones de la région
      • explorant les principes d’apprentissage des peuples autochtones (http://www.fnesc.ca/wp/wp-content/uploads/2015/09/PUB-LFP-POSTER-Principles-of-Learning-First-Peoples-poster-11x17.pdf : l’apprentissage est holistique, introspectif, réflexif, expérientiel et relationnel [axé sur la connexité, les relations réciproques et l’appartenance]; l’apprentissage demande temps et patience)
      • faisant des liens explicites avec l’apprentissage des mathématiques
      • explorant les pratiques culturelles et les connaissances des peuples autochtones de la région, et en faisant des liens avec les mathématiques
  • connaissances :
    • connaissances locales et pratiques culturelles qu’il est convenable de partager et qui ne relèvent pas d’une appropriation
  • pratiques :
content_fr: 
  • Formes de raisonnement mathématique
  • Relations entre les angles
  • Analyse graphique :
    • inégalités linéaires
    • fonctions quadratiques
    • systèmes d’équations
    • optimisation
  • Applications des statistiques
  • Modèles à l’échelle
  • Littératie financière : intérêt composé, placements et emprunt
content elaborations fr: 
  • raisonnement mathématique :
    • logique, conjecture, raisonnement inductif et déductif, preuve, analyse de jeux et de casse-tête, contre-exemples
  • Relations entre les angles :
    • propriétés, preuves, droites parallèles, triangles et autres polygones, constructions d’angles
  • Analyse graphique :
    • à l’aide de la technologie seule
  • inégalités linéaires :
    • graphique de la région-solution
    • pente et points d’intersection
    • intersections de droites
  • fonctions quadratiques :
    • caractéristiques des graphiques, notamment le comportement à l’infini ou aux extrémités, le maximum/minimum, le sommet, la symétrie, les points d’intersection
  • systèmes d’équations :
    • notamment linéaire-linéaire, linéaire-quadratique et quadratique-quadratique
  • optimisation :
    • utiliser un polygone de contraintes pour optimiser une fonction d’objectifs
    • maximiser les profits tout en minimisant les coûts
    • maximiser l’aire ou le volume tout en minimisant le périmètre
  • Applications :
    • poser une question sur une variation observée, collecter et interpréter des données et répondre à la question
  • statistiques :
    • mesures de tendance centrale, d’écart-type, d’intervalle de confiance, de cote Z (écart réduit), de distribution
  • Modèles à l’échelle :
    • augmenter et réduire l’échelle de figures et de solides géométriques
    • comparer les propriétés de solides géométriques semblables (longueur, aire, volume)
    • loi des carrés et des cubes
  • Littératie financière :
    • intérêt composé
    • introduction aux placements et aux emprunts à versements réguliers au moyen de technologies
    • achat et crédit-bail
PDF Only: 
Yes
Curriculum Status: 
2019/20
Has French Translation: 
Yes